前缀表达式中缀表达式后缀表达式

表达式是数学中最基本的元素之一。在计算机科学中，表达式是程序计算的核心。在表达式计算中，常用的记法有中缀表示法、前缀表示法和后缀表示法。其中，前缀表示法和后缀表示法也被称为波兰表示法和逆波兰表示法，分别由波兰数学家扬·卢卡谢维奇和他的学生公布于1954年和1959年。

1. 中缀表示法

中缀表示法就是人们日常所使用的表达式表示方法，即操作符在操作数的中间，例如：2 + 3，(4 + 5) * 6，3 * (5 + 4) / 2。中缀表示法的一个特点是，优先级高的操作符先计算。为了区分优先级，可以使用括号。

2. 前缀表示法

在前缀表示法中，操作符位于操作数之前。例如，正常的中缀表达式是4 + 5，前缀表达式为+ 4 5。前缀表达式的计算方法是从右到左扫描表达式，遇到数字则将其压入栈中，遇到操作符则弹出栈中的两个数字进行计算，并将结果压入栈中，直到最后只剩一个数字，即为表达式的结果。

3. 后缀表示法

在后缀表示法中，操作符位于操作数之后。例如，正常的中缀表达式是4 + 5，后缀表达式为4 5 +。后缀表达式的计算方法是从左到右扫描表达式，遇到数字则将其压入栈中，遇到操作符则弹出栈中的两个数字进行计算，并将结果压入栈中，直到最后只剩一个数字，即为表达式的结果。

从数据结构的角度看，中缀表达式不便于计算机进行计算，因为需要考虑运算符的优先级和括号的配对。而前缀表达式和后缀表达式没有这个问题，因为操作符总是在操作数的前面或后面，计算的顺序很明确。因此，前缀和后缀表示法更适合计算机进行计算。

可以看到，前缀表达式与后缀表达式的操作方式是一样的，只是操作符的位置不同。前缀表达式通常用于LISP语言中，而后缀表达式在许多计算器和数学软件中被广泛使用。前缀表达式和后缀表达式可以通过中缀表达式转换得到。

前缀表达式转换为中缀表达式：从右到左扫描前缀表达式

1. 如果当前的字符是数字，则将其入栈

2. 如果当前的字符是运算符，则弹出两个栈顶元素，将它们与当前运算符组合成一个中缀表达式，并将该中缀表达式入栈

3. 重复步骤1和步骤2直到前缀表达式被扫描完毕

后缀表达式转换为中缀表达式：从左到右扫描后缀表达式

1. 如果当前的字符是数字，则将其入栈

2. 如果当前的字符是运算符，则弹出两个栈顶元素，将它们与当前运算符组合成一个中缀表达式，并将该中缀表达式入栈

3. 重复步骤1和步骤2直到后缀表达式被扫描完毕

总之，前缀表达式和后缀表达式是计算机中常见的表示方式。与中缀表达式相比，前缀和后缀表达式计算更方便，速度更快。因此，它们被广泛应用于计算机科学领域。