63636...的循环节是什么

在小学时，我们学习了分数的概念，而后学习了分数的化简和约分等运算。但是，在高中阶段学习数学时，我们会发现许多数都有周期性的循环节，比如：1/3=0.33333...、2/7=0.285714285714... 等等。那么，当我们遇到 3.63636...这种小数时，它的循环节是什么呢？

先来一起看一下这个小数的具体表示方法：3.63636...。我们可以发现，小数点后面的36无限重复出现，那么，我们就可以用一个数学符号来表示这个循环节，即：“(36)”。

接下来，我们从多个角度分析，来探究3.63636...的循环节。

1. 小数转分数法

首先，我们可以使用小数转分数法，将这个小数转化为一个分数，以便更好的研究它的循环节。根据小数转分数的定义，我们将3.63636...转为分数，表示为：

```

3.63636... = 36/10 + 36/1000 + 36/100000 + ...

```

将等式两边乘以1000，得：

```

3636.3636... = 36000/10 + 36/10 + 36/1000 + 36/100000 + ...

```

然后，我们用原方程减去新方程，得：

```

3636.3636... - 3.63636... = 36000/10

```

化简之后，得：

```

111/30 = 3.7(36)

```

因此，我们可以得到结论：3.63636...的循环节为36，即：

```

3.63636... = 3.7(36)

```

2. 手工计算法

其次，我们可以通过手工计算的方法，进行验证。具体步骤如下：

```

1. 将3.63636... 乘以100，得：363.63636...

2. 将3.63636... 乘以10，得：36.36363...

3. 对步骤1 - 步骤2所得的结果进行相减，得：327.27

4. 将327.27 除以90，得：3.63636...

```

这样，我们就验证了3.63636...的循环节为36。

3. 通过循环节反推小数

此外，我们还可以通过已知循环节来反推出小数。假设有一个小数为：

```

x = a.bcdefghijklmnopq(36)

```

其中，a ~ q之间的数字代表小数的各个位数。我们可以将这个小数分解为两部分，即x1和x2：

```

x1 = a.bcdefghijklmnopq

x2 = 0.36(36)

```

由于0.36(36)可以化为以下形式：

```

0.36(36) = (36/100) + (36/10000) + ... = 4/11

```

因此，我们可以得到以下公式：

```

x = a.bcdefghijklmnopq + 4/11

```

通过计算，我们可以算出a.bcdefghijklmnopq的值，再加上 4/11，就可以得到原数的值。

4.