浮点数规则图解

浮点数是一种计算机表示实数（即小数）的方式。在计算机科学中，浮点数规则是非常重要的概念，它通常是由IEEE浮点数标准定义的。本文将从多个角度进行分析，以图解的方式探究浮点数规则。

基本概念

在计算机中，浮点数是由指数和尾数组成的实数。尾数表示实际数字，而指数表示移动小数点的数字。浮点数的位数和范围可以根据计算机体系结构的不同而有所不同。 IEEE 754标准定义了单精度和双精度浮点数的规则，分别占用32位和64位。

浮点数的表示法

浮点数表示法采用科学计数法，其中数字被分解为尾数和指数。例如，数值123.45可以表示为1.2345×10^2。

符号位用于指示数字是正数还是负数。其中0表示正数，而1表示负数。

指数位告诉我们小数点应该在哪里，同时还指示了相邻浮点数之间的距离。指数位通常采用二进制补码表示法。

尾数位存储实际数字。尾数位也可以使用二进制补码表示法。

浮点数的取值范围

单精度浮点数的取值范围是从大约1.4 ×10^-45 到大约3.4 ×10^38。 双精度浮点数的取值范围是从大约5.0 ×10^-324 到大约1.8 ×10^308。这个范围的极限取决于指数的位数。

小数点取整规则

浮点数的小数点的位置是由指数位编码的。因此，移动指数一个位置通常会使浮点数变为原先的两倍或一半。当指数位小于零时，小数点的位置在尾数位的右侧。当指数大于零时，小数点的位置在尾数位的左侧。当指数位为零时，小数点的位置恰好在尾数位的最高位之后。

舍入规则

由于浮点数的表示精度是有限的，所以很可能存在存在舍入误差。IEEE 754标准规定了四种舍入规则：

1）向最接近的偶数舍入；

2）向最接近的值舍入；

3）向最接近的正无穷大（负无穷小）舍入；

4）向0舍入。

正无穷大和负无穷小

浮点数的表示法支持两种无限，即正无穷大和负无穷小。浮点数（例如除以0）可能会导致这种情况的发生。 在IEEE 754标准中，“正无穷大”表示浮点数超过了上限值，而“负无穷小”表示浮点数低于下限值。