回溯法01背包问题Python

背包问题是最基本的离散优化问题之一，在生活和工作中有广泛的应用，如选择股票进行投资、最优物品的组合选取等。而解决背包问题的一种有效算法是回溯法，为了更深入的了解回溯法在解决背包问题中的应用，本文将从背包问题的定义开始，介绍01背包问题，然后详细讲解回溯法解决01背包问题的具体过程，并以Python代码实现。最后给出全文摘要和三个关键词。

一、01背包问题的定义

背包问题是让你装尽可能多的东西到一个背包中，但是背包有一个固定的容量，不能超过它的容量。在不同的背包问题中，物品的数量和每个物品的价值、重量不同，而我们的任务是要选择出一个物品的列表，使得它们的总价值最大或者最小。

01背包问题是背包问题最基本的变种之一，它的特点是每个物品在被选择前只有选或者不选两种可能，所以称为01背包问题。具体来说，我们有一个背包可以容纳一定重量的物品，现在我们有n个物品，每个物品有一个重量和一个价值，我们希望往背包里面装入物品，使得装进去的物品总价值最大。

二、运用回溯法解决01背包问题

回溯法是一种穷举搜索的思想，当搜索到某一个状态的时候，如果发现不能继续搜索下去了，就会返回上一个状态继续搜索，直到所有的状态都被搜索一遍为止。

在解决01背包问题中，我们可以将每个物品分为选与不选两种状态，对于每次搜索到的物品，我们可以分别考虑选与不选两种情况，进而将问题的规模减小，并逐步确定可行的最优解。回溯法的整体思路如下：

(1)首先定义一个全局变量res，用来记录当前可行的最大价值；

(2)利用深度优先搜索遍历所有可能的情况，每次考虑两种情况：选或不选当前物品；

(3)在搜索的过程中，对于某一个物品，如果装不下了就停止搜索，并将res更新为当前最大价值；

(4)最终返回最大价值res。

三、Python代码实现

下面是应用回溯法解决01背包问题的Python代码实现：

class Solution:

def knapsack(self, W, wt, val, n):

def dfs(idx, w, tot_val):

nonlocal res

if w > W:

return

if idx == n:

res = max(res, tot_val)

return

dfs(idx+1, w, tot_val)

dfs(idx+1, w+wt[idx], tot_val+val[idx])

res = 0

dfs(0, 0, 0)

return res