crc冗余码的计算

在计算机通讯领域，CRC冗余码是一种广泛使用的技术，用于检测和校正数据传输过程中发生的错误。本文将从多个角度分析CRC冗余码的计算原理及应用。

一、CRC冗余码的定义

CRC全称“循环冗余校验”，是一种基于“位运算”的校验方法，用于检测数据传输过程中是否出现了错误。在数据传输前，发送方通过CRC算法计算出一个特定的冗余码（一串数字），并将这个冗余码添加到数据包的结尾。接收方收到数据包后，同样通过CRC算法计算出一个冗余码，并与接收到的冗余码进行比对，若两者相同，则说明数据传输成功，否则发生了错误。

二、CRC冗余码的计算原理

1.多项式除法

CRC的计算基于多项式除法， 对于n位二进制数A(x)和m位二进制数B(x)（其中，A(x)>B(x)），设它们的差为R(x)，则存在整数商Q(x)使得

A(x) = Q(x)B(x) + R(x)

将上式转换为二进制形式：

A = BQ + R

2.生成多项式

在CRC校验中，需要选定一个生成多项式G(x)，用于实现除法。生成多项式通常采用二进制形式的多项式表示，如G(x) = x3+x+1，它可以被看做对应二进制位上的多项式1011。在CRC计算中，生成多项式的位数一般比数据位数少1。

3.整数除法

在实际应用中，除法操作可以转换为异或操作，要计算R(x)，将A(x)左移m位（即补m个0），然后逐位与G(x)进行异或运算，直到R(x)的次数小于G(x)的次数为止（此时的余数为R(x)）。

三、CRC冗余码的应用

1.数据通信

在现代数据通信中，CRC冗余码广泛使用于数据传输的各个环节，以确保数据的正确传输和接收。常用的通信标准，如Ethernet、Frame Relay 和ATM等，均采用CRC校验算法进行数据校验。

2.存储系统

在商用存储系统中，CRC冗余码也被广泛应用于数据存储、备份和恢复等操作。

3.网络安全

CRC冗余码也可以用于网络安全领域，例如防止黑客通过数据篡改攻击系统的安全性。