图的拓扑排序序列如何求
在计算机科学中，拓扑排序是一种用于有向无环图(DAG)的节点总序标号的算法。DAG是指一个图没有有向环，也就是说，不能从一个节点出发通过有向边走到该节点本身。
拓扑排序可以用来解决很多实际问题，比如编译顺序、任务调度、前置任务问题等等。本文将从定义、算法流程和实现方法等多个方面，分析图的拓扑排序序列如何求。
一、定义
在有向无环图中，如果存在一条从u到v的路径，那么v就依赖于u，称u是v的前继点。如果存在一种能够使所有结点出现在序列中的方法，使得对于每一条有向边(u,v)，结点u在序列中出现在结点v的前面，那么这个图就是一个DAG，并且这种序列被称为图的拓扑排序。
拓扑排序是对一个DAG的顶点进行排序，使得对每一条有向边(u,v)，均有u出现在v之前。一般来说，一个DAG有多个拓扑排序序列。拓扑排序并不是唯一的，只要符合定义的序列都可以称之为拓扑排序。
二、算法流程
拓扑排序的实现方法有两种：Kahn算法和DFS算法。下面将分别介绍这两种算法的流程。
1. Kahn算法
- 选择一个结点的入度为0，输出该结点并从图中删除该节点与所有以其为起点的有向边。
- 重复第1步，直到不存在入度为0的结点。
Kahn算法是基于贪心策略的排序，它将图的节点拆分成若干层级，并按照层级的顺序输出，同时也删除已输出的节点和其所有的出边。它的算法复杂度为O(|V|+|E|)，其中|V|和|E|分别是图的节点数和边数。
2. DFS算法
首先我们来看一个概念：拓扑排序是拓扑序列的求解过程。递归地搜索图中的节点，当搜索到一个节点时，将它标记为“已访问”。然后递归地访问它的所有邻接点。
- 对于每个未访问的邻接点，先递归访问该邻接点，然后将该节点加到序列中。
DFS算法是基于递归实现的排序，它的时间复杂度也是O(|V|+|E|)，其中|V|和|E|分别是图的节点数和边数。与Kahn算法相比，DFS算法更加的简单直观。
三、实现方法
下面是基于Kahn算法和DFS算法的拓扑排序的实现伪代码。
1. Kahn算法
```
L ← Empty list that will contain the sorted elements
S ← Set of all nodes with no incoming edges
while S is not empty do
remove a node n from S
add n to tail of L
for each node m with an edge e from n to m do
remove edge e from the graph
if m has no other incoming edges then
insert m into S
if graph has edges then
return error (graph has at least one cycle)
else
return L (a topologically sorted order)
```
2. DFS算法
```
L ← Empty list that will contain the sorted elements
S ← Set of all nodes with no incoming edges
while S is not empty do
remove a node n from S
add n to tail of L
for each node m with an edge e from n to m do
remove edge e from the graph
if m has no other incoming edges then
insert m into S
if graph has edges then
return error (graph has at least one cycle)
else
return L (a topologically sorted order)
```
需要注意的是，Kahn算法需要使用一个集合数据结构(可以是队列或堆栈)来存储入度为0的点，而DFS算法则使用一个递归函数来实现。
四、全文摘要与
【关键词】本文主要介绍了图的拓扑排序序列的定义、算法流程和实现方法，分别介绍了基于Kahn算法和DFS算法的实现方式，并提供了相应的伪代码。在实际应用中，拓扑排序可以帮助我们解决很多问题，比如编译顺序、任务调度、前置任务问题等等。文章最后给出全文摘要和3个关键词：
