关键路径例题图表

在项目管理中，关键路径是指连接项目所有活动的最长路径。关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种图表分析工具，可以根据活动的前后关系，计算项目完成所需最短时间，确定关键路径和关键活动，这样可以减少项目延误的风险，提高项目成功的概率。

下面以一个关键路径例题来分析关键路径的图表分析过程。

例题：某公司要在一个月内完成一个软件开发项目，下列是各活动的时间和前后关系。

| 活动 | 时间（天） | 前置活动 |

| --- | --- | --- |

| A | 3 | - |

| B | 2 | A |

| C | 4 | A |

| D | 5 | C |

| E | 6 | B,D |

| F | 3 | E |

| G | 2 | E |

1. 绘制网络图

首先，我们需要将各活动和前后关系绘制成网络图。下图是该项目的网络图。


可以看出，此项目有7个活动，其中A、C、D和E是关键活动，它们共同构成了关键路径，可以直接从开始节点（项目开始）到达结束节点（项目完成）。关键路径的长度为(3+4+5+6+3)=21天，这也是该项目的最短完成时间。

2. 计算活动的最早开始时间（EST）和最迟开始时间（LST）

为了确定关键路径，我们需要计算每个活动的最早开始时间（EST）和最迟开始时间（LST）。

EST是指活动开始之前不会耽搁总工期的最早日期；

LST是指活动开始之后不能延误整个工期的最迟日期。

计算每个活动的EST和LST的方式如下：

第1步：确定ES和EF

ES（Earliest Start）是指活动能完成的最早日期；

EF（Earliest Finish）是指活动能完成的最早日期。

对于第1个活动A，其ES=0，EF=3。对于第2个活动B，其ES是其前置活动A的EF，即ES=3，EF=5。

同理，可以得到其他活动的ES和EF。


第2步：确定LS和LF

LS（Latest Start）是指活动不能延误整个工期的最迟日期；

LF（Latest Finish）是指活动不能延误整个工期的最迟日期。

对于最后一个活动G，其LF=21，LS=19，因为如果G的完成日期不晚于21天，整个项目就能按时完成。

同理，可以得到其他活动的LS和LF。


3. 确定关键路径和关键活动

经过上述计算，我们可以确定每个活动的EST、LST、ES和EF，进一步确定关键路径。在本例中，关键路径是A-C-D-E-F-G，其长度为21天。

关键活动是指该项目完成的最短时间保证在关键路径上的活动，本例中的关键活动是A、C、D和E。

4. 管理风险，优化计划

通过上述分析，我们对该项目关键路径有了明确的了解，可以在关键路径上分配优先级，优先处理关键活动，降低项目风险。同时，我们还可以根据计划的可控程度，对后续活动进行优化，缩短项目时间。