进制与进制之间的转换公式

进制数是几位数系统中使用数字的方式，包括十进制、二进制、八进制和十六进制等等。在计算机科学和数学中，进制的转换是一项基本的技能，可以帮助人们更好地理解和解决各种问题。在本文中，我们将从多个角度分析进制之间的转换公式，并探讨其作用。

一、十进制转二进制

1.普通方法

将十进制数不断对2取余数，将余数倒序排列起来就得到了对应的二进制数。例如，十进制数26转换成二进制数应该如下计算：

26 ÷ 2 = 13 …… 0

13 ÷ 2 = 6 …… 1

6 ÷ 2 = 3 …… 0

3 ÷ 2 = 1 …… 1

1 ÷ 2 = 0 …… 1

26的二进制数为11010。

2.快速方法

将十进制数除以2，每次将得到的商和余数分别写在左边和右边，一直这样做直到商为1，然后将每次得到的余数倒序排列起来就得到了对应的二进制数。例如，将十进制数26转换成二进制数如下：

26 ÷ 2 = 13 …… 0

13 ÷ 2 = 6 …… 1

6 ÷ 2 = 3 …… 0

3 ÷ 2 = 1 …… 1

1 ÷ 2 = 0 …… 1

得到的余数从下往上依次为11010，这就是26的二进制数。

二、二进制转十进制

将二进制数从右至左逐位分解，对每一位进行计算，将得到的和相加就得到了十进制数。例如，将二进制数11010转换成十进制数如下：

1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26

所以，11010的十进制数为26。

三、十进制转八进制和十六进制

将十进制数不断对8或16取余数，将余数倒序排列起来就得到了对应的八进制数或十六进制数。例如，将十进制数240转换成八进制数和十六进制数如下：

240 ÷ 8 = 30 …… 0

30 ÷ 8 = 3 …… 6

3 ÷ 8 = 0 …… 3

所以，240的八进制数为360。

240 ÷ 16 = 15 …… 0

15 ÷ 16 = 0 …… 15

所以，240的十六进制数为F0。

四、八进制和十六进制转十进制

将八进制数和十六进制数每一位的权值计算出来，将每一位的数值与对应的权值相乘，再将乘积相加就得到了十进制数。例如，将八进制数360转换成十进制数如下：

3×8^2 + 6×8^1 + 0×8^0 = 192 + 48 + 0 = 240

所以，360的十进制数为240。

五、二进制、八进制和十六进制的相互转换

二进制转八进制：将二进制数每3位分成一组，从右至左每组对应一个八进制数，不足3位的左边补0即可。例如，将二进制数11010转换成八进制数如下：

011 010

3 2

所以，11010的八进制数为32。

二进制转十六进制：将二进制数每4位分成一组，从右至左每组对应一个十六进制数，不足4位的左边补0即可。例如，将二进制数11010转换成十六进制数如下：

0001 1010

1 A

所以，11010的十六进制数为1A。

八进制转二进制：将八进制数的每一位分别转换成其对应的三位二进制数即可。例如，将八进制数360转换成二进制数如下：

3 6 0

011 110 000

所以，360的二进制数为011110000。

八进制转十六进制：先将八进制数转换成二进制数，再将二进制数每4位分成一组，从右至左每组对应一个十六进制数，不足4位的左边补0即可。例如，将八进制数360转换成十六进制数如下：

360的二进制数为011110000

0111 1000 0000

7 8 0

所以，360的十六进制数为78。

十六进制转二进制：将十六进制数的每一位分别转换成其对应的4位二进制数即可。例如，将十六进制数1A转换成二进制数如下：

1 = 0001

A = 1010

所以，1A的二进制数为00011010。

十六进制转八进制：先将十六进制数转换成二进制数，再将二进制数每3位分成一组，从右至左每组对应一个八进制数，不足3位的左边补0即可。例如，将十六进制数1A转换成八进制数如下：

1A的二进制数为00011010

011 010

3 2

所以，1A的八进制数为32。

综上所述，不同进制之间的转换公式可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。如果您想要进行进制之间的转换，不妨使用本文提供的多种方法进行转换尝试。