构造正规式的nfa

构造正则式的NFA

正则表达式作为一种描述字符串模式的工具，在计算机领域得到广泛应用。而要根据正则表达式构造出匹配该模式的自动机，可以采用NFA（不确定有限自动机）这一数据结构。下面从多个角度分析如何构造正则表达式的NFA。

一、正则表达式的符号

正则表达式主要由以下符号构成：

1. 字符：表示单个字符，如a、b、c等；

2. 转义符：表示一些特殊字符，需要用反斜杠\进行转义，如\+表示+号；

3. 字符集：用[]表示，如[a-z]表示a到z内的任意字符；

4. 表达式：表示一类字符集，如\d表示任意数字，\w表示任意字母或数字；

5. 括号：用括号()表示，表示一段正则表达式。

二、NFA的构造

1. 基础构造方法

可以根据正则表达式的符号逐步构造出NFA，最终合并起来即可得到完整的NFA。具体操作如下：

1） 对于单个字符，创建起始状态和结束状态，中间添加一条转移边（标有该字符）；

2） 对于转义符，将其翻译为对应字符，再按照单个字符进行构造；

3） 对于字符集，将其展开为包含在其中的单个字符，再按照单个字符进行构造；

4） 对于表达式，根据其描述的字符集进行构造；

5） 对于括号，先根据其中的正则表达式进行构造，最终合并到整个NFA中。

2. 特殊构造方法

除了基础构造方法，还有一些特殊的构造方法可以帮助更快、更精确地构造出NFA：

1） Kleene闭包：表示某个字符集可以重复任意次数，展开后构造出多个状态，并从一个状态向相邻状态添加闭合边（表示重复一次字符集）；

2） 正则表达式或：表示两个或多个正则表达式可以匹配，构造出一个起始状态，分别指向两个正则表达式所构造出的起始状态，并将两个正则表达式最终的结束状态指向一个新的结束状态；

3） 正则表达式连接：表示两个正则表达式需要顺次匹配，即第一个匹配后才允许第二个匹配。可以将两个正则表达式所构造出的NFA中结束状态和起始状态分别合并为同一个状态。

三、构造实例

如对于正则表达式(a|b)*abb，可以采用如下步骤构造出NFA：

1. 构造出 (a|b)* 的NFA，并将其结束状态作为abb的起始状态；

2. 构造出abb的NFA，并将其起始状态作为第一步结果的结束状态；

3. 两个NFA通过ε边合并。

四、结果分析

根据给定正则表达式，通过构造NFA可以快速匹配出符合该模式的字符串。由于NFA结构的复杂性，构造出的NFA可以仅仅用于匹配字符串而不需要返回任何状态信息，大大地减少了计算时间和开销。但是NFA的不确定性和非确定性也使得匹配得到的结果不一定是最优或最完美的，因此需要根据实际情况选择是否使用NFA进行匹配。