浮点数规格化的两种形式

浮点数是计算机程序中常见的一种数据类型。因为计算机处理数字时需要遵循一定的规范，所以浮点数也必须遵循一定的规范，其中就包括浮点数规格化。浮点数规格化分为两种形式，分别是规格化数和非规格化数。本文将从多个角度分析这两种形式。

一、规格化浮点数

规格化浮点数是指用科学计数法表示的浮点数。科学计数法常见于大数自然科学中，其表示方式为：用一个小数在1到10之间的实数和一个10的乘方表示一个数。在计算机中，规格化浮点数采用了类似的表述方式，其中小数为尾数，10的乘方为指数。规格化浮点数的格式如下：

V = (-1)^S x M x 2^E

其中，S为符号位，M为尾数，E为指数。尾数M必须规范化，即必须将小数点左边的位移到小数点后的第一位。指数E也必须规范化，即表示为一个移码，其中最高位是符号位，其余位表示无符号整数。

规格化浮点数的优点在于可以减少浮点数的存储空间和计算量。因为指数E是无符号整数，所以允许的范围更广，而且规范化实数M可以消除不必要的前导0，使得M的位数减小，节省存储空间和提高计算速度。

二、非规格化浮点数

非规格化浮点数是指浮点数的尾数没有规范化的情况。在非规格化浮点数中，尾数M的小数点左侧尚未存在非0数字，因此不需要移动此小数点。而指数E在表示时不需要减去一个偏置常数，它直接代表了指数的绝对值。非规格化浮点数的格式如下：

V = (-1)^S x M x 2^(E- (2^(k-1) - 1))

其中，k是指数的位数；E的有效范围为1 ~ 2^(k-1) - 1，称为E的偏置值。当E为0时，表示该浮点数为非规格化数。如果采用偏置值思想，可以在规格化浮点数的基础上进一步降低存储空间和计算复杂度。

非规格化浮点数的缺点在于精度低。因为尾数M没有规范化，位数较长，浮点数的精度会降低。而且因为指数E也没有规范化，因此在表示数字时只允许一个非0数字，要么是0，要么是M的最高位数。

综上所述，规格化和非规格化浮点数各有其优缺点，通常在设计浮点数加减乘除运算器时需要考虑到其性能和精度要求。在应用场景上，通常遵循IEEE 754标准，该标准规定了浮点数的格式和运算方式，为计算机科学提供了一个标准化的浮点数表示方式。