如何进行拓扑排序

拓扑排序是基于图论中有向无环图（DAG）的一种排序方法。在 DGA 中各个节点的依赖关系不会出现“环”（循环依赖）关系，这是拓扑排序成立的充要条件。拓扑排序主要是解决“先做什么后做什么”的问题，下面从多个角度来分析如何进行拓扑排序。

1.算法思想

拓扑排序是一种典型的算法思想，主要思想是通过不断的找到入度为 0 的节点并删除其依赖，最终得到一个有序列。它的本质是对图进行排序，也可以理解为是一种排序算法。

2.实现方法

在实现上，拓扑排序分为两种方法：

2.1 基于队列的拓扑排序

基于队列的拓扑排序主要需要用到“BFS”（广度优先搜索）算法，在实现的时候需要定义一个队列来维护每一个节点的入度。具体实现步骤如下：

（1）统计每个节点的入度

（2）将所有入度为 0 的节点入队

（3）从队首取出入度为 0 的节点，输出该节点并将它指向的所有节点入度减 1

（4）重复步骤（3），直到队列为空

2.2 基于堆栈的拓扑排序

基于堆栈的拓扑排序主要需要用到“DFS”（深度优先搜索）算法，在实现的时候需要定义一个栈来维护每一个节点的遍历顺序。具体实现步骤如下：

（1）对于图中的每一个节点，如果它没被访问过，那么对它进行 DFS 遍历

（2）在访问某一个节点之前，先递归访问它的前置节点

（3）当一个节点被访问完成（所有相邻的节点都已经入栈），就将其入栈

（4）重复上述步骤，直到所有节点都完成访问

3.应用场景

拓扑排序广泛应用于日程安排、优先级任务、依赖关系等场景。例如在编译器的代码编译中，所有的源文件会被转化为抽象语法树，这时所有的语法树就组成了 DAG，编译器会对这个 DAG 进行拓扑排序，以保证所有的文件按正确的顺序进行编译。

4.总结

拓扑排序是一种重要的算法思想，通过不断的找到入度为 0 的节点并删除其依赖，最终得到一个有序列。它可以应用于日程安排、优先级任务、依赖关系等场景。在实现上又分为基于队列和基于堆栈两种实现方法。同时，为保证拓扑排序的正确性，要求图必须是 DAG（有向无环图）。