二叉树的wpl怎么算

一、概念介绍

WPL，全称为weighted path length，即带权路径长度。二叉树的WPL，是指二叉树中所有叶子节点的带权路径长度之和。

二、权值和WPL的关系

权值，指二叉树中每个叶子节点所携带的权值。WPL，是以每个叶子节点的权值为权，计算所有叶子节点的带权路径长度之和而得到的。例如，对于如下二叉树：

1

/ \

2 3

/ \

4 5

若叶子节点1、2、4、5的权值分别为3、5、1、2，则二叉树的WPL为3*1+5*2+1*3+2*3=19。

三、WPL的计算方法

对于有n个叶子节点的二叉树，WPL可以通过构造一棵哈夫曼树来计算。哈夫曼树，又称为最优二叉树，是指在所有可能的二叉树中，WPL最小的二叉树。它的构造过程为：

1. 对于n个权值，构造n棵只包含一个权值的二叉树。

2. 从n棵二叉树中选取两棵权值最小的二叉树作为左右子树，组成一棵新的二叉树。新的二叉树的根节点权值为这两棵子树的权值之和。

3. 将刚生成的新二叉树加入到n棵二叉树中。

4. 重复步骤2-3，直到n棵二叉树合成一棵二叉树为止。

对于如下的权值和出现频率：

权值：a b c d e f

频率：5 7 10 15 20 45

哈夫曼树的构造过程如下图所示：


从图中可以看出，叶子节点的权值分别为a、b、c、d、e、f，对应的带权路径长度分别为5*3、7*3、10*2、15*2、20*2和45*1，加起来即为WPL= 5*3+ 7*3+ 10*2+ 15*2+ 20*2+ 45*1=224。

四、WPL的应用

WPL主要用于研究二叉树的结构以及二叉树的压缩算法。在二叉树的压缩算法中，WPL的大小决定了压缩效率的高低，WPL越小，压缩效率越高。

五、结论

WPL是二叉树中一个重要的性质，它通过带权路径长度的概念来描述二叉树的结构特征。对于有n个叶子节点的二叉树，可以通过构造哈夫曼树来计算WPL。WPL的大小与二叉树的结构和数据相互作用，可以应用于二叉树的压缩算法中。