证明活动安排问题具有贪心选择性

贪心算法是一种基于贪心思想的算法，它在每个阶段选择当前状态下最优的解决方案，以期最终达到全局最优解。对于活动安排问题，贪心算法在可行域内选择具有最小结束时间的活动。本文将从多个角度分析，证明活动安排问题具有贪心选择性。

一、 最优子结构

活动选取顺序的任意性：

对于活动安排问题，对于一组活动，其在计划中的顺序并不影响活动能否成功举办。因此，我们可以任意调整这组活动的先后顺序，而不会对问题的最优解造成影响。因此，活动安排问题具有最优子结构。

二、 无后效性

贪心选择的正确性：

只要选择的是当前最优解，那么问题的后续阶段就不会再受到之前所作的选择的影响。因此，当前的最优选择不依赖于之前所作的选择，从而保证了贪心选择的正确性。因此，活动安排问题具有无后效性。

三、 贪心选择性

对于活动安排问题，贪心算法每次选择结束时间最早的活动作为当前最优选择。因此，贪心解法具有活动选择性。且通过贪心算法得到的最优解一定是全局最优解。因此，活动安排问题具有贪心选择性。

四、 算法正确性证明

对于活动安排问题，我们可以采用反证法证明贪心算法的正确性。假设最优解中包含了一组活动，它们的结束时间不是按照升序排列。我们可以将这些活动按结束时间升序排列，得到一个新的解决方案。这个新的解决方案一定不劣于原来的最优解，因为它包含了相同数量的活动，结束时间也符合要求。同时，这个新的解决方案的结束时间更小，因此它是可行的且更优的。因此，我们得出结论，贪心算法得到的最优解一定是全局最优解。

综上可得，活动安排问题具有贪心选择性。这意味着我们可以通过贪心算法得到全局最优解。在实际应用中，我们可以采用贪心算法来高效地解决活动安排问题。