CRC检错方法

1. 引言

数据通信中，由于误码率（Bit Error Rate，BER）一般都不为零，因此接收到的数据可能存在误码，一种有效的方式是采用纠错码。纠错码在数据通信、存储等领域得到了广泛应用，但使用纠错码需要计算和传输冗余数据，因此会增加通信开销。而CRC检错方法通过计算生成一个校验码，在发送方同时附带校验码，接收方对数据和校验码再进行一次计算，相同代表数据未出错，不同代表数据存在错误。CRC检错方法因其高效性、可靠性和易实现性等优点，成为现代通信中最常用的错误检测方法之一。

2. 原理

CRC校验的原理是利用生成多项式G(x)对数据D(x)进行除法运算，生成的余数作为CRC校验码。接收端在接收到带有CRC校验码的数据时，同样计算生成多项式G(x)除数据D(x)得到余数，如果余数为0则认为校验正确，否则认为存在错误。生成多项式G(x)是一个固定的参数，由通信协议规定。

具体的，假设发送方要发送数据1011001，生成多项式为G(x)=x³+x+1，那么发送的数据为1011001101，CRC校验码为001。接收方接收到数据1011001101和校验码001，再次进行CRC校验，计算生成多项式G(x)除数据D(x)，如果余数为0则认为数据正确，否则认为数据存在错误。

3. 实现

CRC校验的实现大多数采用硬件电路或者快速算法，较为常用的有查表法、移位法和约简法等。

（1）查表法：将多项式的每个系数表示成8位2进制数，存入一个预先构造好的256个元素的表格中。接收端接收数据后，通过直接查表的方式获得CRC校验码。这种方法虽然效率高，但需要大量的存储空间。

（2）移位法：移位法是一种基于位运算的算法，可以实现高效的CRC校验。其基本思路是先将数据向左移动多项式G(x)的次数，然后将移位后的二进制数与G(x)进行异或运算，得到新的数据，然后继续移位并重复上述操作，直到数据不能再移动为止。

（3）约简法：约简法是一种基于多项式约简的算法，可以减少计算量和硬件成本，但不同的生成多项式需要不同的算法。以G(x)=x³+x+1为例，可以将3次项、2次项、1次项和常数项的系数表示为二进制数，得到1101，用它与数据进行异或运算。

4. 优缺点

CRC检错方法的优点是计算速度快、校验准确性高、硬件实现简单，无需短时间内存储大量冗余信息，通常用于数据传输过程中错误检测和纠正。但是CRC检错方法存在一定的局限性，由于CRC校验码的长度比较短，校验码出现重复的可能性较大，因此CRC方法不能检测所有的错误。

5. 应用

CRC检错方法广泛应用于网络通信、嵌入式系统、存储设备、无线电以及千兆以太网传输等领域。在以太网协议中，由于其通常被用来传输大量的数据块，传输过程中会产生大量的噪声干扰。因此使用CRC检错方法可以提高通信的可靠性和效率。

6. 结论

CRC检错方法是一种高效、可靠和易实现的错误检测方法。虽然CRC不能检测所有的错误，但在通信协议规定的条件下，使用CRC检错方法可以有效地检测和纠正数据传输中的错误，对于提高数据传输的可靠性和效率都有很大的作用。