完全二叉树和二叉树的区别是什么

完全二叉树和二叉树是大家在计算机科学中经常听到的两个概念。虽然它们都是二叉树，但它们之间存在着一些差异，本文将从多个角度进行分析和比较。

一、结构定义

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。每个节点都有左右两个子节点，但是并没有限制左子节点和右子节点大小关系的规定，也没有规定节点的叶子节点是左孩子还是右孩子。而完全二叉树是指除了最后一层节点不满外，其它层节点都要达到最大个数的二叉树。

二、节点数

二叉树的节点数是没有限制的，可以很大或很小，但它的深度却是很难确定的，因为二叉树可以很快地变得非常深。而完全二叉树的节点树一般为 $2^{n}-1$，其中$n$表示层数。完全二叉树有着固定的节点数，而且达到节点数上限的时候深度最浅，查询的效率高。

三、层与深度

二叉树的深度是不固定的，而它的层则是由根节点开始，一层一层向下递增。而完全二叉树的深度和层次是固定的。深度$depth=log_{2}(n+1)$，其中$n$是节点数，层数与深度相同。它的层数是由根节点开始，一层一层向下递增的，逐层编号，从1开始编号。

四、节点分布

二叉树的节点分布是不规则的，每个节点的左右子节点不一定存在，且有可能深度不同；而完全二叉树的节点分布非常规则，每个节点的左右子节点都存在且在同一深度，除了最后一层外，每层节点数都达到最大值，最后一层也尽可能地将节点靠左排列。

五、性质应用

二叉树可以通过链式存储或数组存储进行实现。链式存储方式为每个节点定义一个结构体，将其信息存在节点之中。而数组存储为按照完全二叉树的方式存储，如果对于每个节点进行编号，则具有如下规律：节点$i$的父节点为$\lfloor \dfrac{i}{2} \rfloor $，左孩子为$2*i$，右孩子为$2*i+1$。这种性质可以方便地进行完全二叉树的遍历和建立。

六、时间复杂度

对于完全二叉树，在最坏情况下，深度为$\log_2n$。因此，在完全二叉树中插入，查找和删除节点的最坏时间复杂度均为$O(\log_2n)$。而对于普通的二叉树，由于其深度是不确定的，因此他们的时间复杂度是不确定的，最坏时间复杂度为$O(n)$。

综上所述，完全二叉树和二叉树之间存在着较为明显的差异。完全二叉树的一些性质使得其非常适合用于存储和查找有序数据。而对于数据数量不确定，深度不固定的数据，建议使用普通的二叉树存储和查找。