编译原理构造DFA例题

在编译原理中，DFA是最基本的字词匹配算法，是自动机理论的重要基础。通过DFA可以实现编译器前端的关键字、标识符、常量等的识别。本文将以一个例题为基础，从多个角度分析DFA的构造过程，帮助读者更好地理解和掌握这一算法。

例题描述：

给定字符集{a, b}，构造一个DFA，使其能够识别所有满足以下条件的字符串：

1. 字符串的长度为偶数。

2. 字符串的第一个字符和最后一个字符相同。

解法分析：

1. 状态的设计

我们需要根据上述条件来确定DFA的各个状态。根据条件1，可以知道原字符串长度为偶数，因此最终状态应为接受状态。以字符'a'为例，只有当当前字符是'a'且当前状态为偶数时，才能转移到下一个状态。因此，我们可以将所有奇数状态标记为拒绝状态，所有偶数状态标记为接受状态。

对于字符'b'也是同样的道理，只有当前字符为'b'且状态为奇数时，才能成功转移。根据上述分析，我们可以得到所有的状态转移矩阵，如下表所示：

| | a | b |

|:---:|---:|---:|

| 0 | 1 | - |

| 1 | - | 2 |

| 2 | 3 | - |

| 3 | - | 0 |

其中，'-'表示不存在该状态。

2. 识别字符串的过程

根据上述状态转移矩阵，我们可以设计出对字符串的匹配流程。首先，将当前状态初始化为0，然后依次读取输入字符串的每个字符，根据当前状态和字符来获取下一个状态。如果最终状态为接受状态，则说明该字符串符合条件，否则不符合。

例如，假设输入字符串为"abba"，其匹配过程如下所示：

| 当前状态 | 当前字符 | 下一个状态 |

|:--------:|:-------:|:----------:|

| 0 | a | 1 |

| 1 | b | 2 |

| 2 | b | 3 |

| 3 | a | 0 |

最终状态为0，不是接受状态，因此该字符串不符合条件。

3. DFA的优化

针对上述DFA，我们可以进行一些优化，例如将状态的数量进行合并。由于状态0和状态2可以合并，因为它们的状态转移矩阵相同。同样，状态1和状态3也可以合并。因此，我们可以得到如下更简洁的状态转移矩阵：

| | a | b |

|:---:|---:|---:|

| 0 | 1 | 2 |

| 1 | 0 | 3 |

| 2 | 3 | 0 |

| 3 | 2 | 1 |

4. DFA的实现

对于上述的DFA，我们可以通过程序来实现。例如，下面是使用Python语言来实现的代码：

```python

def match(input_str):

state = 0

for i in range(len(input_str)):

if input_str[i] == 'a':

if state % 2 == 0:

state = 1

else:

state = 2

elif input_str[i] == 'b':

if state % 2 == 0:

state = 2

else:

state = 3

else:

return False

return state in [0, 3]

input_str = input("请输入字符串：")

if match(input_str):

print("符合条件")

else:

print("不符合条件")

```

5.