某二叉树的后序遍历序列为DABEC

本文将从以下3个角度来分析某二叉树的后序遍历序列为DABEC：一、什么是二叉树及其遍历序列；二、如何根据后序遍历序列构建该二叉树；三、如何利用该遍历序列判断二叉树的性质和运用。

一、什么是二叉树及其遍历序列？

二叉树是一种树形结构，它有一个根节点，每个节点最多有两个子节点。遍历是指按照一定规则依次访问一个数据结构中的所有节点，二叉树的遍历方式主要分为前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。其中前序遍历是先访问根节点，然后再依次访问左子树和右子树；中序遍历是先访问左子树，然后再访问根节点，最后访问右子树；后序遍历是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。

二、如何根据后序遍历序列构建该二叉树？

根据题目，二叉树的后序遍历序列为DABEC，那么我们可以通过以下步骤构建该二叉树：

步骤1：找到根节点

根据后序遍历序列的规则，最后一个元素一定是根节点，因此，根据题目给出的序列，E就是根节点。

步骤2：确定左右子树

我们可以将序列分为两部分，根节点E后面的元素属于右子树，根节点E前面的元素属于左子树，因此我们可以将序列划分为DAB和C两部分。

步骤3：递归构造二叉树

构造二叉树的过程就是一个递归的过程，我们可以先构造出根节点和左右子树的框架，然后递归处理左右子树。

具体过程如下：

1.构造根节点E；

2.用DAB构建左子树，也就是构造出根节点为A的子树；

3.用C构建右子树，也就是构造出根节点为C的子树；

4.将左右子树挂在根节点E下，得到完整的二叉树。

二叉树的结构如下：

E

/ \

A C

/ \

D B

三、如何利用该遍历序列判断二叉树的性质？

1. 判断是否是二叉搜索树

根据二叉搜索树的特点，中序遍历的结果是一个有序序列，而后序遍历的结果只能确定根节点的位置，因此我们需要将该序列转换为中序遍历序列来判断是否是二叉搜索树。通过中序遍历，可以得到的序列为：ADBEC，即为有序序列，所以该二叉树是二叉搜索树。

2. 判断是否是完全二叉树

完全二叉树的特点是除了最后一层外，其它层节点都是满的，并且最后一层节点都靠左对齐。由于后序遍历是先访问左子树，然后再访问右子树，最后访问根节点，所以当访问到一个节点时，如果它的左子树为空，但是右子树不为空，那么该二叉树一定不是完全二叉树。根据后序遍历序列，我们可以发现根节点E的右子树中的C节点之后没有其他节点，因此该二叉树是完全二叉树。

3. 判断是否是满二叉树

满二叉树的特点是每一层节点都是满的，并且所有叶子节点都在同一层上。由于后序遍历是先访问左子树，然后再访问右子树，最后访问根节点，所以当访问到一个节点时，如果它有右子节点，但是没有左子节点，那么该二叉树一定不是满二叉树。根据后序遍历序列，我们可以发现除了A节点只有左子树没有右子树外，其它所有节点都是满的，因此该二叉树不是满二叉树。