项目管理关键路径计算例题及解答

在项目管理中，关键路径方法（Critical Path Method，简称CPM）是一种重要的工具。它可以帮助项目管理人员确定项目完成所需的最短时间，并确定哪些活动是关键活动。本文将围绕着关键路径方法进行分析，并结合实例进行解答。

什么是关键路径方法

关键路径方法是一种网络分析技术，可以帮助项目管理人员制订计划和控制进程。该方法通过分析项目活动之间的逻辑关系和持续时间，确定出项目完成所需的最短时间和关键活动。

关键活动是指在计划的时间表中所需的最长时间的活动。这些活动如果出现延误，就会导致整个项目的延误。因此，关键活动必须得到特殊的关注和管理。

关键路径是指项目中最长的一条路径，它连接起来的所有活动都是关键活动。如果关键路径上的任何一个活动延误了，整个项目的完成时间都会延迟。

如何计算关键路径

计算关键路径需要进行以下步骤：

1. 绘制网络图。网络图是项目所有活动的图形表示，每个活动表示为一个框，在框中列出活动名称和预计的持续时间。将活动之间的逻辑关系用箭头表示。

2. 确定活动持续时间。这需要从专业人员和团队成员那里获取信息，以确保持续时间是准确的。

3. 确定完成时间和早期开始时间（Early Start，ES）和早期完成时间（Early Finish，EF）。ES是指在不延误项目完成的情况下，活动可以开始的最早时间；EF是指在不延误项目完成的情况下，活动可以完成的最早时间。

4. 确定晚期开始时间（Late Start，LS）和晚期完成时间（Late Finish，LF）。LS是指在延迟项目完成的情况下，活动必须开始的最晚时间；LF是指在延迟项目完成的情况下，活动必须完成的最晚时间。

5. 确定总浮动和自由浮动。总浮动是活动可以延迟的总时间；自由浮动是活动可以延迟的时间，而不会影响后续活动的开始时间。

6. 确定关键路径。关键路径上的活动没有浮动时间，如果有任何活动延误，整个项目的完成时间都会延迟。

实例解答

下面是一个例子，说明如何计算关键路径。

假设有一个建造房屋的项目，其中包括以下活动：

- 设计房屋

- 准备施工计划

- 采购建筑材料

- 挖掘基础

- 框架建造

- 内部装修

- 外部装修

- 竣工验收

在计划表中，这些活动的预计持续时间如下所示：

- 设计房屋：5天

- 准备施工计划：3天

- 采购建筑材料：7天

- 挖掘基础：4天

- 框架建造：8天

- 内部装修：6天

- 外部装修：7天

- 竣工验收：2天

下面是这些活动之间的逻辑关系图：


根据这个关系图，我们可以得到以下的早期开始时间（ES）和早期完成时间（EF）：

活动 | ES | EF

-----|----|----

A | 0 | 5

B | 5 | 8

C | 8 | 15

D | 5 | 9

E | 9 | 17

F | 17 | 23

G | 15 | 22

H | 23 | 25

下面是每个活动的晚期开始时间（LS）和晚期完成时间（LF）：

活动 | LS | LF

-----|----|----

A | 0 | 5

B | 5 | 8

C | 8 | 15

D | 5 | 9

E | 9 | 17

F | 17 | 23

G | 15 | 22

H | 23 | 25

计算每个活动的总浮动时间和自由浮动时间：

活动 | Total Float | Free Float

-----|------------|-----------

A | 0 | 0

B | 0 | 0

C | 0 | 1

D | 0 | 0

E | 0 | 1

F | 0 | 0

G | 1 | 1

H | 0 | 0

关键路径上的活动是：A-B-C-E-F-H，长度为25天。如果这些活动中的任何一个延误了，项目的完成时间都会延迟。