散列表的存储结构

散列表（hash table），也称为哈希表，是一种常见的数据结构，它能够在O(1)（平均情况下）的时间复杂度内完成查找、插入和删除操作。它的核心思想是通过一个函数，将每个元素的键值映射为数组中的一个位置，从而实现快速的数据操作。在本文中，我们将探讨散列表的存储结构，包括如何选择散列函数、如何解决散列冲突以及不同散列表的存储结构。

1. 选择散列函数

散列函数是散列表中最重要的部分之一。它决定了每个元素应该存储在哪个位置，以及如何解决散列冲突。一个好的散列函数应该具有以下特点：

（1）高效：散列函数计算速度应该足够快，因为每个元素都需要经过散列函数的计算才能被存储。

（2）均匀：散列函数应该尽可能将元素均匀地分布在数组中的各个位置，以减少冲突的发生。

（3）不易碰撞：散列函数应该尽可能避免将两个不同的元素映射到同一个数组下标中。

常见的散列函数包括：

（1）直接寻址法：直接将元素的键值作为数组下标。

（2）余数法：将元素的键值除以数组大小后取余数作为数组下标。

（3）平方取中法：将元素的键值的平方数的中间一段数字作为数组下标。

（4）折叠法：将元素的键值分为几段，然后将这些段相加，在将结果除以数组大小取余数得到数组下标。

2. 解决散列冲突

散列冲突指将两个或多个不同的元素散列到了同一个数组下标中。解决散列冲突的方法有很多，这里列出常用的几种。

（1）链表法：在每个数组下标处存储一个链表，将所有散列到该下标的元素都加入到链表中。

（2）开放地址法：如果某个元素的散列位置已经被占用，那么重新计算它的散列函数，尝试将它插入到散列表中的下一个可用位置。

（3）再散列法：当插入元素的比例超过一定阈值时，重新申请一个更大的数组，将原来的元素重新散列到新数组中。

3. 不同散列表的存储结构

除了基本的散列表外，还有多种不同的散列表，它们使用不同的存储结构和解决冲突方法，以满足不同场景的需求。

（1）完全散列（perfect hash）：当元素的键值已知且固定时，我们可以针对这组键值计算出一个完美的散列函数，将它们按照散列函数的结果映射到数组中。这样，每个键值对应的数组下标都是唯一的，不需要解决冲突。

（2）稀疏散列（sparse hash）：当需要动态增加或删除元素时，常规的散列表可能会浪费很多存储空间。稀疏散列使用了“开链式散列”和“线性探测”两种方法，它可以在保证高效访问的同时，减少存储空间的浪费。

（3）布隆过滤器（Bloom filter）：布隆过滤器是一种特殊的散列表，它用于检验某个元素是否存在于一个集合中。它通过多个不同的散列函数来判断某个元素是否被插入过，虽然会有一定的误判概率，但它可以达到非常高的存储效率。