完全图与强连通图的区别

图论是数学中一门很重要的分支，它研究的是图和网络等事物的相关性质，而完全图和强连通图则是图论中的两个概念，它们各有特点，下面将从多个角度进行分析它们之间的区别。

一、定义

1.完全图

完全图是指在所有n个不同的顶点互相之间都有连边的简单无向图，用Kn表示，其中n≥1。

2.强连通图

强连通图是指有向图中，从任意一个顶点出发，都能够到达图中的任意一点，则称该有向图为强连通图。

二、性质

1. 完全图

完全图中的所有节点的度数都是n-1.

完全图是最密的图，n个点的完全图有n×(n-1)/2条边.

完全图是无向图，它没有方向，因此所有的边都是双向的，不存在有向边。

2. 强连通图

强连通图是有向图，因此具有方向。

强连通图中每个非孤立节点的出度和入度至少都是1。

三、应用

1.完全图

在图论领域中，完全图常常用于算法和定理的研究。在计算机科学领域，完全图经常被用于理解消息经过网络时的路由算法。

2. 强连通图

强连通图广泛应用于计算机科学领域，如拓扑排序、网络流算法、可达性、数据分析等方面。

四、算法和问题

1. 完全图

完全图中常见的算法是旅行商问题，即在完全图中寻找一条经过所有节点的最短路径。其他算法包括最小直径生成树，哈密顿路径和Kruskal算法等。

2. 强连通图

强连通图的典型问题是找出最小强连通分量和最大强连通分量。还有基于强连通图的有向无环图（DAG）的问题，如拓扑排序和最长路径问题。

综上所述，完全图和强连通图在定义、性质、应用以及算法和问题上各有千秋，虽然它们都属于图论的范畴，但区别还是比较大的。