树和二叉树总结

树和二叉树是计算机科学中重要的数据结构，它们通常用于建立搜索树、编译器、内存管理等领域。本文将从定义、类型、性质、遍历、应用等角度，详细介绍树和二叉树的相关知识。

一、定义

树是一种非线性的数据结构，由n（n≥0）个结点组成，结点之间的关系是一对多的关系，即根据子结点的不同，一个结点可以有多个子结点。具体来说，树的结构是由一个根节点以及这个节点的一个或多个子节点组成的集合。其中没有任何祖先的节点称为根节点，每个非根节点都有一个唯一的父节点。除了根节点以外，每个节点可以有任意个子节点。树是一种典型的递归结构，即一个树也可以看作许多棵树的组合。

二叉树是一种特殊的树结构，其每个结点最多只有两个子结点。一个结点有一个称为“左儿子”的子结点，一个称为“右儿子”的子结点。二叉树常被用于排序、搜索、为哈希表分配存储空间等。

二、类型

树结构可以分成多种不同的类型，其中有些类型更加常见。下面介绍三种常见的树结构类型。

1. 二叉树：每个结点最多有两个子结点，分为普通二叉树、满二叉树、完全二叉树等类型。

2. 分支限界树：是一种广度优先搜索算法，通过建树的方法来把问题的解空间化为树形结构，进而采用广度优先搜索策略进行求解。

3. 平衡树：由于二叉树的缺点是节点数量的快速增加会导致搜索效率下降，因此需要一种优秀的方案来避免这种缺点。平衡树通过调整树的结构使得树的高度尽可能地低。常见的平衡树有AVL树、红黑树等。

三、性质

树是一种动态的结构，树结构的性质也较为复杂。以下是一些树结构的常见性质。

1. 树的高度（深度）：从根节点到最底层叶节点的边数。

2. 节点的度：一个结点拥有的子结点数量称为该结点的度，二叉树的最大度数为2。

3. 树的度：树中所有结点的度的最大值。

4. 子树：在一个节点下面的一棵树称为这个节点的子树。

5. 结点层次：树根节点为第1层，其子节点为第2层，其子节点的子节点为第3层，依此类推。

四、遍历

遍历树结构是指将树结构的节点按照特定的顺序访问一遍，树结构的遍历方法有以下三种。

1. 前序遍历（先序遍历）：先访问根结点，再遍历左子树，最后遍历右子树。

2. 中序遍历：先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

3. 后序遍历：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

五、应用

树和二叉树在计算机科学中应用广泛，其应用领域包括但不限于以下几种。

1. 搜索树：二叉搜索树是一种能够更快地搜索、插入、删除数据的数据结构。

2. 系统目录：服务于文件系统。目录可以被看作一棵树，目录中的每一个文件夹都是一个节点，每一个文件夹中包含的文件和子文件夹构成该节点的子节点。

3. 非线性递归结构：树结构的递归特性使树成为一类常见的数据结构。