折半查找判定树的构造

折半查找是一种十分常见的查找方法，其时间复杂度为O(logn)，优于顺序查找的O(n)。然而，在实际应用中，我们面对的并不总是一个有序的数组，更多的是一个拥有多个关键字的数据集合。这时，我们需要一种更高效的查找方式，来解决这个问题。折半查找判定树便是一种解决方法。

一、折半查找的原理

折半查找又称为二分查找，其基本原理是在有序数组中查找某一特定元素时，不断将待查找的区间缩小，最终找到目标元素。具体步骤如下：

1.确定数组中间位置mid = (left+right)/2

2.比较mid的值与目标值target的大小关系

若mid的值大于target，则目标值应该在[low,mid-1]中

若mid的值小于target，则目标值应该在[mid+1,high]中

若mid的值等于target，则目标值已找到

3.重复上述步骤直到找到目标值或者数组遍历完毕。

二、折半查找判定树的构造

折半查找判定树是一种基于折半查找的多关键字判定方法，在查找时选择合适的关键字，通过比较每个关键字与指定值的大小关系，实现对多关键字的查找。

在构造折半查找判定树时，每一个关键字都需要对应一个折半查找树，在每一层中，树节点的左子树表示小于该层节点关键字的元素，右子树表示大于等于该层节点关键字的元素。

以两个关键字的折半查找判定树为例，假设有一个包含m个元素的集合，其关键字集合为(K1,K2)，每个元素都具有1个K1值和1个K2值，如下图所示。


在构造判定树时，按照如下步骤进行：

1.选取关键字K1作为根节点，在K1的取值范围内，将集合划分成两个子集A、B，其中A中的元素K1值小于根节点K1，B中的元素k1值大于等于根节点K1，如上图中红色和蓝色的节点。

2.对于A、B中的元素，以关键字K2为基准，采用折半查找的算法进行分类。如对A进行分类时，选择K2中间位置的元素作为树的根节点，K2值小于该根节点的元素放在根节点左子树中，K2值大于等于该根节点的元素放在右子树中，如上图所示。

3.递归进行上述过程，直到所有关键字分类完毕为止。

三、折半查找判定树的优缺点

折半查找判定树的优点在于可以实现多关键字的查找，同时又保证查找的时间复杂度为O(logn)，相较于传统的顺序查找、暴力查找等方法，其效率显然更高。同时，由于节点的创建仅与输入数据的关键字相关，可以重复利用已构造好的节点结构，节省内存空间。

缺点在于构造、维护折半查找判定树的代价较高，而且需要保证输入数据的关键字均为有序的，才能实现最好的查找效果。在处理规模较小的数据时，可能并没有必要采用折半查找判定树。

总之，折半查找判定树是一种解决多关键字查找的有效方法，且具有优秀的时间复杂度，可以在处理大规模数据时大幅提升查找效率。