二叉树的五种形态

二叉树是计算机科学中非常重要的数据结构之一。它由节点和边构成，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子树和右子树。在实际应用中，二叉树的形态不尽相同。本文将从不同的角度分析二叉树的五种形态，以让读者更好地理解这一数据结构。

一、满二叉树

满二叉树是一种非常规则化的二叉树结构，其中每个节点都有零或两个子节点。满二叉树是一种特殊的完全二叉树，其特点是所有叶子节点都在同一深度上，而且每个非叶子节点都有两个子节点。满二叉树的层数为L，节点个数为2^L-1。满二叉树的结构非常清晰，易于存储和运算，在图形图像方面也具有相当好的展示效果。

二、完全二叉树

完全二叉树是一种中规中矩的二叉树结构，其特点是除了最深层节点，其它层的节点数都达到了最大值，最深层的节点都集中在树的左侧。完全二叉树一般是按照层序遍历方式构建的，这也是它和其他一般的树结构不同之处。完全二叉树在算法理论和应用中都有广泛的运用，如堆排序等。

三、二叉搜索树

二叉搜索树（Binary Search Tree）也被称为排序二叉树（Sorted Binary Tree）或中序遍历树（In-order Traversal Tree）。它是一种有序的二叉树，其中左子树所有节点的键值都小于根节点的键值，而右子树所有节点的键值都大于根节点的键值。二叉搜索树的结构决定了它拥有O(nlogn) 的查找效率，是一种极富应用的数据结构，如字典、图书馆索引等。

四、平衡二叉树

在有些场合，为了保证二叉树的高度以及各个分支的平衡性，我们需要使用到平衡二叉树。平衡二叉树也被称为自平衡二叉树，是二叉搜索树的一种。平衡二叉树中的任意一个节点的左右子树的高度差都不超过1。这保证了在最坏情况下，平衡树可以保证O(log n) 的查找效率，如AVL树、红黑树等。

五、线索二叉树

对于二叉树或者多叉树，我们需要在进行中序遍历时，递归过程中要返回到父节点、左子树、右子树这三个节点地址。如果要遍历访问的节点数量较多，这种效率会比较低（调用栈会不断累加和释放）。线索二叉树可以将树的空间效率和时间效率达到最大的程度，它将所有空闲的指针都用于线索，这样可以不必再存储父节点，从而大大提高查找效率。