折半查找平均查找长度计算例题

折半查找（也称二分查找）是一种高效的查找算法，常用于在有序数组中查找指定元素。在实际应用中，我们很关心折半查找需要查找的次数，即平均查找长度。下面，我们将通过一个例题来深入了解折半查找平均查找长度的计算方法。

例题：假设有一个有序序列为{8,21,32,38,42,53,62,70,86,92}，元素个数为10。现在要在其中查找元素32，用折半查找算法进行查找，求平均查找长度。

解法：折半查找的过程是不断地缩小查找范围，直到找到指定元素或者查找范围为空。我们假设在第k次查找时找到了元素32，则查找范围为2^(n-k+1)。设查找的次数为m，则有：

1. 第1次查找时，查找范围为10，即2^4

2. 第2次查找时，查找范围为5，即2^3

3. 第3次查找时，查找范围为3，即2^2

4. 第4次查找时，查找范围为2，即2^1

因为序列中有10个元素，所以查找次数不会超过4次。设平均查找长度为As，则有：

As = (1/10)Σ(mi) = (1/10) * (1\*10 + 2\*5 + 3\*3 + 4\*2) = 2.5

因此，平均查找长度为2.5。

在实际应用中，折半查找算法的查找效率十分高。在有序数组中查找元素的时间复杂度为O(logn)，其中n表示数组中元素的个数。因此，性能比顺序查找和哈希查找都要好。

此外，我们还可以从以下几个方面分析折半查找平均查找长度的计算方法：

1. 关于序列有序：在折半查找中，整个算法的基础是序列有序。如果不是有序序列，折半查找将无法发挥优势。因此，在使用折半查找之前，需要确保序列已经有序。

2. 关于查找次数：折半查找算法的查找次数取决于元素个数和查找元素的大小。当元素个数越大，查找次数也越大；当查找元素的大小越靠近中间位置，查找次数也越小。

3. 关于平均查找长度：平均查找长度是指进行n次查找后，所有查找次数的总和除以n。在折半查找中，如果能够找到需要查找的元素，平均查找长度即为查找次数的均值；如果找不到需要查找的元素，则平均查找长度为一定范围内的查找次数的期望值。

综上所述，折半查找是一种高效的算法，可以用来在有序数组中查找指定元素。计算折半查找平均查找长度的方法可以帮助我们更好地理解和应用该算法。