奈奎斯特定律定义

奈奎斯特定律（Nyquist law）又称奈奎斯特采样定理，是通信领域中最为重要的基本定理之一。其定义为：在一定的带宽限制之下，要想正确无误地重建一个连续信号，采样频率应该是这个信号最高截止频率的两倍。

在这个定义中，有几个概念我们需要逐个解释一下。

首先是“连续信号”。说起这个词，就不得不提数学中的“连续函数”概念。连续函数是指函数的图像是一条连续曲线，中间没有突变，没有间断，没有断层。同样的，连续信号指的就是信号在时间和数值上都是不断变化的，中间没有任何断层。

另外一个重要的概念就是“截止频率”。在信号处理中，截止频率（cutoff frequency）通常被定义为信号传输系统/器件对于某个频率的信号的响应特性变为负斜率（或其幅度下降到最大值的70.7%）的频率（此时，信号的效果约等于被完全截断）。换言之，如果频率大于截止频率，信号将被完全截住。

最后是“采样频率”。采样频率指的是把连续信号在时间轴上切成一个个非常短的时间段，记录下每个时间段内的信号数值，然后用这些数值拼接成的一组离散数据，来近似地表示原始信号的过程。采样频率越高，被记录下来的数据就越精确，离散数据中间的间隔也就越小。采样频率永远比信号最高截止频率的两倍要高，才能还原出完整的信号。

为什么需要奈奎斯特定律？

假设我们要观察一条正弦曲线。这个曲线的灵魂在于它是一个连续信号，随着时间的不断前进，能够产生无数个不同的数值。但是，我们的电脑处理数字，它无法识别连续信号，只能做硬件上的离散化处理。也就是说，我们需要将连续信号采样成一个个离散数据，才可以在电脑上面得到计算结果。

下面就来看一个简单的例子。假设现在我们有一条正弦曲线，频率为200Hz，也就是每秒钟震荡200次。如果我们想把这个信号采样无误地还原出来，按照奈奎斯特定律，应该采用400Hz的采样频率。这也就意味着，在每震荡一次的时间片内，我们至少采样两次，才可以确保这个震荡的“完整性”被记录下来。

奈奎斯特定律反映了信号采样的物理特征，它是数字信号处理中必须遵循的最基本的原则。我们需要保证采样频率大于信号截止频率的两倍，才能确保离散数据完整地表达了原始信号。

奈奎斯特定律的应用

奈奎斯特定理不仅仅只是适用于声学、音视频等领域，其他领域中也有大量的应用。

比如说，无线电波的传输。我们知道，如果无线电波的频率太高，就会传播不了多远。如果频率太低，就无法搭建一个高效的传输系统。奈奎斯特定理的应用可以帮助设计师们确定无线电波的发送频率，确保在一定距离内，频率不变而导致的信号形变可以接受。

另外，我们也可以在人工智能领域中看到奈奎斯特定理的应用。如果我们希望通过图像来训练一个神经网络，需要将原始图像转化为数字信号。此时，我们可以采用奈奎斯特定理，对原始图像进行采样，将其转化为离散数据，来提高计算机图像识别的准确度。

此外，磁带录音、高清晰度电视、数据压缩等领域中，奈奎斯特定理的应用也极其广泛。