带权最优二叉树怎么画
带权最优二叉树，也称为哈夫曼树（Huffman Tree），是一种经常用于数据压缩的树形数据结构。它是通过建立在输入数据中出现频率的基础上得到的一种树形结构。在压缩数据时，可使用哈夫曼树将数据流转换为变长编码，从而实现数据的高效压缩。本文将从如下四个角度来阐述如何画带权最优二叉树：哈夫曼编码的基本思想、哈夫曼树的构建方法、哈夫曼树的优化方法以及代码实现。
1.哈夫曼编码的基本思想
哈夫曼编码（Huffman Coding)是一种基于字符频率的前缀编码方法。其基本思想就是给出一组字符及其出现频率，按频率构建哈夫曼树，最后对每个字符赋予一个前缀码，使得所有字符的前缀码都不是任何字符的前缀，从而达到极小编码长度的目的。
2.哈夫曼树的构建方法
哈夫曼树的构建方法具有一定的规律，可分为以下步骤：
（1）按照权值从小到大对带权结点排序；
（2）选出权值最小的两个结点作为左右孩子，构造一个新的二叉树，并将其权值设为左右孩子权值之和；
（3）将上一步构造的新树加入到带权结点集合中；
（4）重复执行步骤（1）至（3），直到带权结点集合中所有结点都组成一棵二叉树。
3.哈夫曼树的优化方法
哈夫曼树的优化方法主要从两个方面进行：结点数目优化和带权路径长度优化。
（1）结点数目优化
哈夫曼树的结点数目很容易地被影响，因此需要对它做出一些优化。比如，可以将最小权值结点的权值从带权结点集合中删除，防止它重复出现。或者，可以记录下每一次合并后的新结点，然后将它们放到一个权值优先队列中，这样可以避免每次都去扫描整个带权结点集合。
（2）带权路径长度优化
哈夫曼树中带权路径长度（WPL）越小，说明树的压缩率越高。因此，优先考虑构造带权路径长度小的树。有两种方式可以达到这个目的：
①选择最小的权值进行合并。
②选择两个权值较小的子树进行合并。
4.代码实现
下面是哈夫曼树构建的Python代码实现：
```python
import heapq
class TreeNode(object):
def __init__(self, weight, ch=None, left=None, right=None):
self.weight = weight
self.ch = ch
self.left = left
self.right = right
def __lt__(self, other):
return self.weight < other.weight
def build_tree(char_weights):
queue = [TreeNode(weight, ch) for ch, weight in char_weights]
heapq.heapify(queue)
while len(queue) > 1:
left = heapq.heappop(queue)
right = heapq.heappop(queue)
root = TreeNode(left.weight + right.weight, left=left, right=right)
heapq.heappush(queue, root)
return queue[0]
def traverse_tree(root, current_code, codes):
if not root:
return
if root.ch:
codes[root.ch] = current_code
traverse_tree(root.left, current_code + "0", codes)
traverse_tree(root.right, current_code + "1", codes)
def huffman_encode(text):
char_weights = []
for ch in set(text):
char_weights.append((ch, text.count(ch)))
root = build_tree(char_weights)
codes = {}
traverse_tree(root, "", codes)
encoded_text = "".join([codes[ch] for ch in text])
return encoded_text, codes
def huffman_decode(encoded_text, codes):
reversed_codes = {v: k for k, v in codes.items()}
current_code = ""
decoded_text = ""
for bit in encoded_text:
current_code += bit
if current_code in reversed_codes:
decoded_text += reversed_codes[current_code]
current_code = ""
return decoded_text
```
代码实现中主要包括三个函数：
build_tree()：构建哈夫曼树；
traverse_tree()：遍历哈夫曼树，记录字符的编码；
huffman_encode()：对文本进行编码，返回编码后的文本和字符编码表。
