长度为偶数的二分查找法

二分查找法，也称折半查找法，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。它将要查找的元素与数组的中间元素进行比较，如果比较结果为相等，查找过程结束；如果要查找的元素小于中间元素，则在数组的前半部分继续查找；如果要查找的元素大于中间元素，则在数组的后半部分继续查找。每次比较都使得搜索范围缩小一半，从而可以大大提高查找的效率。

然而，当要查找的数组长度为偶数时，传统的二分查找法可能会出现漏掉目标元素的情况。这是由于在分割数组的过程中，中间元素有两个，不确定目标元素落在哪个部分。针对这种情况，我们需要一种适应长度为偶数的数组的二分查找法。

一、问题分析

对于数组arr和目标元素target，如果按照经典的二分查找法，可以这样查找：

```

int binarySearch(int[] arr, int target){

int left = 0;

int right = arr.length - 1;

while(left <= right){

int mid = left + (right - left) / 2;

if(arr[mid] == target){

return mid;

}else if(arr[mid] > target){

right = mid - 1;

}else{

left = mid + 1;

}

}

return -1;

}

```

这里使用left和right两个指针来表示查找范围的左右边界，mid表示中间位置。每次比较都会把查找范围缩小一半，直到找到目标元素或者查找范围为空。

然而，当数组长度为偶数时，如果target正好等于左右中三个元素之一，算法可能会漏掉目标元素的位置。比如下面这个数组：

```

int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6};

```

如果要查找元素2，按照经典的二分查找法，会分别和中间的元素2和元素3做比较，然后找到2的位置。但如果要查找元素3，会和中间的元素2和元素3都做一次比较，然后左半部分被排除了，而右半部分却没有包含目标元素3。

因此，针对这种情况，我们需要特别处理。

二、解决方案

一种可行的方案是，在数组长度为偶数时，让mid指向左边的元素，而不是右边的元素。

```

int binarySearch(int[] arr, int target){

int left = 0;

int right = arr.length - 1;

while(left <= right){

int mid = left + ((right - left) >> 1); // 注意这里是左边的元素

if(arr[mid] == target){

return mid;

}else if(arr[mid] > target){

right = mid - 1;

}else{

left = mid + 1;

}

}

return -1;

}

```

这样一来，无论数组长度是奇数还是偶数，mid指向的都是左边的元素。如果要查找的元素刚好在mid和mid+1之间，也会被正确地找到。

三、算法时间复杂度和空间复杂度

对于有序数组进行二分查找，时间复杂度为O(log N)，其中N是数组的长度。空间复杂度为O(1)，只需要常数级别的额外空间。

针对长度为偶数的数组，使用上述方法进行二分查找，时间复杂度不变，仍然为O(log N)，空间复杂度也不变，仍然为O(1)。

四、适用范围

这种针对长度为偶数的数组的二分查找法，适用于所有要查找的数组长度可能为偶数的情况。如果数组长度为奇数，可以使用经典的二分查找法。

五、总结

二分查找法是一种高效的查找算法，它可以在有序数组中快速查找目标元素。但当数组长度是偶数时，经典的二分查找法可能会漏掉目标元素的位置。为了避免这种情况，我们可以让mid指向左边的元素，从而保证算法的正确性。