二叉排序树要求举例子

二叉排序树（BST）是一种特殊的二叉树结构，它是一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。

2. 右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。

3. 左右子树都是二叉排序树。

这个定义看似简单，但其实需要注意的地方很多。下面从几个方面分析。

1. 操作

二叉排序树最常见的操作包括查找、插入和删除。其中查找和插入操作都比较简单，直接进行比较即可。而删除操作则需先找到目标节点，再根据不同情况进行处理。比如，如果目标节点是叶子节点，直接删除即可。如果目标节点只有一个子节点，将其子节点替代目标节点即可。如果目标节点有两个子节点，可以找到右子树中的最小值节点替代目标节点，并删除该最小值节点。

2. 平衡

二叉排序树最大的问题在于退化成为链表，导致查找效率降低。因此需要进行平衡操作，使得树的高度尽可能小。常见的平衡操作有AVL树、红黑树等。其中AVL树是在每个节点上保持平衡因子的平衡树，而红黑树则是在保持黑平衡的基础上通过红链接从子节点链接到父节点或者其他地方，使得整棵树是近似平衡的。

3. 实现

二叉排序树的具体实现有多种方式。最基本的实现方案是使用链表。每个节点包括左右子节点指针以及存储的值。插入、查找、删除等操作皆可通过递归实现。另一种实现方案是使用数组。将二叉排序树按照层次遍历的顺序存储在数组中，由于每个节点有唯一的父节点，因此可以通过下标计算每个节点的位置，从而实现查找、插入和删除等操作。

综上所述，二叉排序树是一种常见的数据结构，其插入、查找、删除等操作均可通过递归实现。为了提高查找效率，需要进行平衡操作，常见的平衡树包括AVL树、红黑树等。二叉排序树的具体实现方式有多种，最基本的是使用链表，也可以使用数组等其他方式。