二叉排序树不成功平均查找长度

二叉排序树是一种常见的数据结构，它的查找效率取决于树的结构，也就是叶子节点的位置。在某些情况下，二叉排序树可能无法成功地优化查找效率，导致平均查找长度较高。本文将从二叉排序树的定义、性质、构建和应用等多个角度分析不成功平均查找长度的原因，并提出解决方案。

一、二叉排序树的定义与性质

二叉排序树是一颗二叉树，其中每个节点都包含一个关键字，关键字具有可比较性，左子树的关键字小于该节点的关键字，右子树的关键字大于该节点的关键字。具有以下性质：

1. 若左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值

2. 若右子树非空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值

3. 左右子树也分别为二叉排序树

二、二叉排序树的构建与应用

构建二叉排序树的关键在于插入节点，先比较关键字大小，找到插入位置后将新节点插入到该位置。二叉排序树可以用于排序、查找、删除等操作。平衡二叉树是一种特殊的二叉排序树，它的左右子树的高度差不超过1，可保证查找的效率。

三、二叉排序树不成功平均查找长度

对于n个节点的二叉排序树，查找一个节点的期望查找长度为1.39log2n，当二叉排序树不平衡时，期望查找长度会增加，导致查找效率降低。不成功平均查找长度在实际应用中表现为二叉排序树的性能差，例如插入的节点呈现升序或降序排列，或者插入的节点是按照原序列的某种排序算法出来的，这都会影响二叉排序树的平衡性。

四、解决方案

1. 应用平衡二叉树，例如红黑树、AVL树等，保证树的平衡性，优化查找效率

2. 随机插入节点，使得树的结构更具随机性，避免插入的顺序影响树的平衡

3. 采用外部排序，先将数据排序后再插入二叉排序树，保证树结构的平衡性