数组二叉树的遍历
在数据结构中，二叉树是一种非常重要的数据结构，常用来构建搜索树、堆栈以及表示表达式等。数组二叉树则是一种非常常见的表示方式，其可以将一个二叉树以数组的形式表示出来。本文将从多个角度分析数组二叉树的遍历，包括什么是数组二叉树、数组二叉树的遍历方法以及其应用等方面。
一、什么是数组二叉树
数组二叉树，简单来说就是将一个二叉树的节点以数组的形式进行存储。其存储方式与二叉堆类似，以完全二叉树为例，第i个节点的左子节点为2*i, 右子节点为2*i+1，其父节点为i/2。
二、数组二叉树的遍历方法
数组二叉树与普通的二叉树一样，其遍历方式有三种：先序遍历、中序遍历和后序遍历。这三种遍历方法是通过递归和迭代两种方式实现的。
1. 先序遍历
先序遍历即按照根结点、左孩子和右孩子的顺序遍历。实现方式可以通过递归和迭代两种方式，下面分别介绍一下。
递归实现：
```
void preOrder (int i) {
if (i <= n) {
cout << a[i] << endl;
preOrder(i * 2);
preOrder(i * 2 + 1);
}
}
```
迭代实现：
```
void preOrder (int i) {
stack
s.push(i);
while (!s.empty()) {
int t = s.top();
s.pop();
cout << a[t] << endl;
if (t * 2 + 1 <= n) s.push(t * 2 + 1);
if (t * 2 <= n) s.push(t * 2);
}
}
```
2. 中序遍历
中序遍历即按照左孩子、根结点和右孩子的顺序遍历。实现方式可以通过递归和迭代两种方式，下面分别介绍一下。
递归实现：
```
void inOrder (int i) {
if (i <= n) {
inOrder(i * 2);
cout << a[i] << endl;
inOrder(i * 2 + 1);
}
}
```
迭代实现：
```
void inOrder (int i) {
stack
while (!s.empty() || i <= n) {
while (i <= n) {
s.push(i);
i = i * 2;
}
int t = s.top();
s.pop();
cout << a[t] << endl;
i = t * 2 + 1;
}
}
```
3. 后序遍历
后序遍历即按照左孩子、右孩子和根结点的顺序遍历。实现方式可以通过递归和迭代两种方式，下面分别介绍一下。
递归实现：
```
void postOrder (int i) {
if (i <= n) {
postOrder(i * 2);
postOrder(i * 2 + 1);
cout << a[i] << endl;
}
}
```
迭代实现：
```
void postOrder (int i) {
stack
s1.push(i);
while (!s1.empty()) {
int t = s1.top();
s1.pop();
s2.push(t);
if (t * 2 <= n) s1.push(t * 2);
if (t * 2 + 1 <= n) s1.push(t * 2 + 1);
}
while (!s2.empty()) {
int t = s2.top();
s2.pop();
cout << a[t] << endl;
}
}
```
三、数组二叉树的应用
数组二叉树主要应用在一些需要快速查询的场景，例如求最大值、最小值、排序等。其常用的应用包括：堆排序、哈夫曼编码、最小生成树等算法。
堆排序：使用数组二叉树来存储堆的结构，进行堆排序可以取得O(nlogn)的时间复杂度，是一种十分高效的排序方式。
哈夫曼编码：哈夫曼编码是一种进行数据压缩的方法，通过构建哈夫曼树，可以将某些字符进行压缩，其构建方式就是通过优先队列，即使用数组二叉树来存储。
最小生成树：最小生成树是一种求解连通图中的最短路径问题，其中Prim算法和Kruskal算法就是使用数组二叉树来存储连通图来实现的。
