二叉树有哪几种基本形态,画图说明之

二叉树是一种重要的数据结构，其最大的特点是每个节点最多只有两个子节点。二叉树有哪几种基本形态呢？下面从多个角度进行分析。

一、从节点数目的角度分析

二叉树的节点数目可以从以下三个方面考虑：

1. 空树：一个节点也没有的二叉树称为空树。

2. 单节点二叉树：只包含一个根节点的二叉树称为单节点二叉树。

3. 多节点二叉树：包含一个根节点和至少一个子节点的二叉树称为多节点二叉树。

从节点数目的角度来看，二叉树可以分为空树、单节点二叉树和多节点二叉树三种基本形态。

二、从树的形状的角度分析

树的形状也被称为树的“拓扑结构”，从树的形状的角度来看，二叉树可以分为以下五种形态：

1. 完美二叉树：所有叶子节点都位于同一层，且每个非叶子节点都有两个子节点。

2. 满二叉树：除最后一层外，每层节点数都达到最大值，最后一层的节点都尽量靠左排列。满二叉树可以看作是完美二叉树的一种特殊形式。

3. 完全二叉树：在一颗高度为h的二叉树中，除了第h层之外，其他层的节点数都达到最大值，第h层所有的节点都必须按照从左到右的顺序紧密排列。

4. 斜率二叉树：所有非叶子节点都只有一个子节点。

5. 非完全二叉树：既不是完美二叉树也不是完全二叉树，可以是任意形状。

三、从遍历的角度分析

二叉树的遍历方式有三种：先序遍历、中序遍历和后序遍历。从遍历的角度来看，二叉树可以分为以下三种形态：

1. 先序遍历顺序：根节点->左子树->右子树。

2. 中序遍历顺序：左子树->根节点->右子树。

3. 后序遍历顺序：左子树->右子树->根节点。

四、从树的高度和深度的角度分析

树的高度和深度是指根节点到叶子节点的路径上经过的节点数目。从树的高度和深度的角度来看，二叉树可以分为以下两种形态：

1. 高度固定的二叉树：在高度为h的二叉树中，每个节点都有零个或两个子节点。高度固定的二叉树高度为h。

2. 高度不固定的二叉树：在高度为h的二叉树中，每个节点都有零个、一个或两个子节点。高度不固定的二叉树高度可以是1到h。