完全二叉树节点

完全二叉树是一种特殊的二叉树，它是由满二叉树（除了最后一层以外的所有层都是满的二叉树）转化而来的。完全二叉树具有很多特点，如节点的编号、子节点的位置等。在本文中，我们将就完全二叉树的节点展开讨论。

一、 节点编号

完全二叉树的节点编号可以采用以下方式：

1. 如果一个节点的编号为 i，它的左孩子的编号为 2*i，它的右孩子的编号为 2*i+1。

2. 如果一个节点的编号为 i，它的父节点的编号为 i/2（向下取整）。

例如，对于完全二叉树：

```

1

/ \

2 3

/ \ /

4 5 6

```

节点 1 的编号为 1，节点 2 的编号为 2，节点 3 的编号为 3，节点 4 的编号为 4，节点 5 的编号为 5，节点 6 的编号为 6。节点 4 的父节点编号为 2。

二、 子节点位置

对于完全二叉树，每个节点除了叶子节点都有左、右子节点。因此，对于节点 i，它的左孩子的编号为 2*i，它的右孩子的编号为 2*i+1。例如，对于节点 2，它的左孩子的编号为 4，它的右孩子的编号为 5。

三、 节点数量

假设完全二叉树的深度为 h，则它的节点数量 N 的范围是 2^(h-1) 到 2^h-1。其中 2^(h-1) 表示深度为 h 的满二叉树的节点数量，2^h-1 表示深度为 h 的最后一层可能存在的节点数量。例如，对于深度为 3 的完全二叉树，它的节点数量的范围是 4 到 7。

四、 完全二叉树与堆

完全二叉树具有很好的性质，在计算机科学中有广泛的应用。其中一个应用是用于堆数据结构中。堆分为二叉堆和斐波那契堆两种，其中二叉堆就是基于完全二叉树实现的。在二叉堆中，每个节点都比它的子节点小（或大），而且所有的叶子节点都在同一层。

五、 满二叉树与完全二叉树的区别

满二叉树是一种特殊的完全二叉树，它的每一层都是满的。与之相对应的是完全二叉树，它的最后一层可能不是满的。满二叉树的特点是它的节点数量是 2^h-1，而完全二叉树的节点数量的范围是 2^(h-1) 到 2^h-1。例如，深度为 3 的满二叉树的节点数量为 7，深度为 3 的完全二叉树的节点数量的范围是 4 到 7。

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