数据结构与算法 排序题目及答案
排序算法是计算机科学中最基本的算法之一。它通常用于把纷乱的数据有序化，是计算机科学基础课程中非常重要的一部分。排序问题不仅在理论上很有意义，而且在实际应用中也非常广泛，例如密码学、图像处理、大数据处理、搜索引擎等领域都会用到排序算法。因此，学习排序算法的重要性不言而喻。下面将从算法原理，时间复杂度，空间复杂度，稳定性和应用等方面介绍常见的排序算法。
算法原理
1.插入排序
插入排序是一种基本的排序方法，它利用已排序的数据与未排序的数据依次比较，从而找到合适的位置插入到已排好的序列中。最坏时间复杂度为O(n²)，平均时间复杂度为O(n²)，不占用额外内存空间。
2.选择排序
选择排序也是一种基本的排序方法，其主要思想是每次查找剩余序列的最小元素，并放到序列的起始位置。最坏时间复杂度为O(n²)，平均时间复杂度为O(n²)，不占用额外内存空间。
3.冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是依次比较相邻的元素，如果在逆序就交换。最坏时间复杂度为O(n²)，平均时间复杂度为O(n²)，不占用额外内存空间。
4.快速排序
快速排序是一种分治排序算法，其基本思想是选择一个基准元素，将序列分成左右两个子序列，分治地排序左右两个子序列，再将左右两个有序的子序列合并。最坏时间复杂度为O(n²)，平均时间复杂度为O(nlogn)，不占用额外内存空间。
5.归并排序
归并排序是一种分治排序算法，其基本思想是将待排序序列分成两个部分，对每个部分进行递归排序，最后将两个有序的子序列合并为一个有序的序列。最坏时间复杂度为O(nlogn)，平均时间复杂度为O(nlogn)，占用额外的内存空间。
6.希尔排序
希尔排序是一种改进的插入排序算法，其基本思想是按照一定的间隔将待排序序列分成若干子序列，对每个子序列分别进行插入排序，最后进行一次插入排序即可。最坏时间复杂度为O(n²)，平均时间复杂度为O(n^（1.3—2）），不占用额外的内存空间。
时间复杂度
时间复杂度是一个算法运行所需时间的度量，通常用来估计算法的最坏运行时间。下表显示了常见排序算法的时间复杂度，其中n表示数据量。
排序算法 最坏时间复杂度 平均时间复杂度
插入排序 O(n²) O(n²)
选择排序 O(n²) O(n²)
冒泡排序 O(n²) O(n²)
快速排序 O(n²) O(nlogn)
归并排序 O(nlogn) O(nlogn)
希尔排序 O(n²) O(n^（1.3—2）)
空间复杂度
空间复杂度是算法在运行过程中所需要的内存大小。下表显示了常见排序算法的空间复杂度。
排序算法 空间复杂度
插入排序 O(1)
选择排序 O(1)
冒泡排序 O(1)
快速排序 O(logn)
归并排序 O(n)
希尔排序 O(1)
稳定性
排序算法的稳定性指的是排序前后相同元素的相对位置是否发生改变。下表显示了常见排序算法的稳定性。
排序算法 稳定性
插入排序 稳定
选择排序 不稳定
冒泡排序 稳定
快速排序 不稳定
归并排序 稳定
希尔排序 不稳定
应用
排序算法在实际应用中非常广泛，下面列举几个排序算法的应用场景。
1.快速排序在快速查找等应用中应用广泛，因为快速排序具有较高的平均时间复杂度和较小的空间复杂度，效率非常高。
2.归并排序在排序的稳定性要求高的场合下应用广泛，例如编程语言中的内置排序函数sort()就是归并排序。
3.希尔排序适用于不需要保持稳定性的场合和数据量较大的场合，例如查找大型素数等。
