怎么看二叉树的高度
二叉树是一种非常重要的数据结构，在计算机科学中应用广泛。在数据结构中，二叉树是由节点组成的树状结构，其中每个节点最多有两个子节点，称为左子节点和右子节点。对于二叉树来说，其高度是从根节点到最深节点的路径的长度。在本文中，将会从多个角度分析如何看二叉树的高度。
1. 根据定义计算二叉树的高度
二叉树的高度可以根据其定义来计算，也就是从根节点开始，递归计算左子树和右子树的高度，然后返回较大的值。具体步骤如下：
- 首先判断树是否为空，如果为空则返回0。
- 否则，递归计算左子树的高度。
- 然后递归计算右子树的高度。
- 取左子树和右子树高度的最大值。
- 最后加1，表示根节点的高度。
- 返回结果。
下面是一个示例代码：
```
int height(Node* root) {
// 如果根节点为空，直接返回0
if (root == NULL) {
return 0;
}
// 计算左子树的高度
int left_height = height(root->left);
// 计算右子树的高度
int right_height = height(root->right);
// 取左右子树高度的最大值
int max_height = max(left_height, right_height);
// 加1，表示根节点的高度
return max_height + 1;
}
```
2. 使用队列进行层序遍历
另一种计算二叉树高度的方法是使用队列进行层序遍历。层序遍历是一种广度优先搜索，它按照树的层次从上到下依次访问树中的每个节点。在层序遍历中，我们可以计算每一层的宽度，然后累加得到树的高度。
具体步骤如下：
- 如果根节点为空，直接返回0。
- 否则，创建一个队列，并将根节点放入队列中。
- 创建一个变量height，表示当前遍历的层数，初始值为0。
- 在循环中，首先记录当前队列的大小，然后将队列中的所有节点依次出队，并将它们的子节点入队。在此过程中，累加层数。
- 遍历完成后，返回height。
下面是一个示例代码：
```
int height(Node* root) {
// 如果根节点为空，直接返回0
if (root == NULL) {
return 0;
}
// 创建一个队列
queue
// 将根节点入队
q.push(root);
// 初始化height为0
int height = 0;
// 循环遍历队列中的节点
while (!q.empty()) {
// 记录当前层的节点数
int size = q.size();
// 将当前层的所有节点依次出队，并将它们的子节点入队
for (int i = 0; i < size; i++) {
Node* node = q.front();
q.pop();
if (node->left != NULL) {
q.push(node->left);
}
if (node->right != NULL) {
q.push(node->right);
}
}
// 累加层数
height++;
}
// 返回层数
return height;
}
```
3. 分治法计算二叉树的高度
分治法是一种常用的求解复杂问题的算法，它将问题分解成多个子问题，然后通过合并子问题的解来得到原问题的解。对于二叉树的高度问题，我们可以将其分解为左右子树的高度，然后将左右子树的高度求最大值并加1，得到根节点的高度。
具体步骤如下：
- 如果根节点为空，直接返回0。
- 否则，递归计算左子树的高度。
- 递归计算右子树的高度。
- 取左子树和右子树高度的最大值。
- 最后加1，表示根节点的高度。
- 返回结果。
下面是一个示例代码：
```
int height(Node* root) {
// 如果根节点为空，直接返回0
if (root == NULL) {
return 0;
}
// 递归计算左子树的高度
int left_height = height(root->left);
// 递归计算右子树的高度
int right_height = height(root->right);
// 取左右子树高度的最大值
int max_height = max(left_height, right_height);
// 加1，表示根节点的高度
return max_height + 1;
}
```
