总时差和自由时差的计算例题

总时差和自由时差是地球物理学中常用的两个概念。总时差指的是从信号发射到接收所需的时间差，包括空间传播时间和信号传输时间；自由时差则是从发射时刻开始到接收时刻需要的时间差，只包括空间传播时间。在石油勘探领域，总时差和自由时差广泛应用于反射地震勘探中，其计算方法十分重要。本文将从多个角度分析总时差和自由时差的计算方法。

1. 总时差计算方法

反射地震勘探是利用地震波在地下介质中的反射和折射规律研究地下结构和岩性的一种地质勘探方法。地震勘探测线上常设置许多地震探测器（称为地震记录器），它们能够记录地震波的到达时间和波形。在地震数据处理中，常采用叠加时距图（T-X图）方法来描述地下地层结构。其关键是要计算得到每个地震记录器到震源的总时差，方法如下：

首先，利用震源位置和地震记录器位置的坐标，通过勾股定理计算得到地震记录器到震源的空间距离；其次，利用介质速度及地震波路径长度公式计算出地震波在地下传播的时间；最后，将两者相加就得到了总时差。总时差的计算公式为：

$\Delta t_{total}=2\frac{L}{v}+t_{0}$

其中，$L$表示震源到地震记录器的空间距离，$v$表示介质速度，$t_0$表示信号传输时间。该公式中的第一项$2\frac{L}{v}$表示地震波传播所用的时间，第二项$t_0$表示信号传输所需时间，这里假设所有地震记录器的信号传输时间相同。

2. 自由时差计算方法

在反射地震勘探中，一个石油地质学家需要知道的是地下结构和岩性，在勘探区域内选择一个震源，然后在这个震源上运用不同的接收器，就可以记录下不同点的地震波。但是，对于不同的震源，它们的震源在时间上是不同的，这就使不同的记录器得到的信号存在时间差，而自由时差就是用来消除这种时间差的。自由时差的计算公式为：

$\Delta t_{free}=\frac{2h}{v}$

其中，$h$表示震源到受振地层的深度，$v$表示介质速度。

3. 计算例题

现在有如下数据，震源深度$h$=5000 m，介质速度$v$=4000 m/s。现在我们需要计算某地震记录器到震源的总时差和自由时差。设该记录器到震源的空间距离为$L$=10000 m，信号传输时间$t_0$=10 ms。那么，该记录器到震源的总时差可以用如下公式计算：

$\Delta t_{total}=2\frac{L}{v}+t_{0}$

$=2\frac{10000}{4000}+10\times 10^{-3}$

$=7.5\times 10^{-3}$ s

该记录器到震源的自由时差可以用如下公式计算：

$\Delta t_{free}=\frac{2h}{v}$

$=\frac{2\times 5000}{4000}$

$=2.5$ s