使用循环冗余校验码作为差错控制若生成多项式

差错控制是信息通信领域中的一个重要问题。在数据传输过程中，原始数据往往会受到各种干扰，如噪声、干扰和损耗等。差错控制则是指通过加入校验码等措施，使数据在传输过程中能够被正确地接收和解码。而循环冗余校验码（CRC）则是差错控制领域中使用最为广泛的一种技术。

一、循环冗余校验码的概念以及生成多项式

循环冗余校验码是一种基于纠错编码的控制方法，它利用了多项式的运算来实现数据的差错控制。在使用循环冗余校验码对数据进行差错控制时，我们需要在原始数据的末尾添加一些用于检测差错的冗余数据，这些冗余数据就是CRC校验码。

CRC码的生成过程非常简单，只需要利用一个生成多项式来对原始数据进行编码。生成多项式是一个n+1次多项式，其中n为CRC码的位数。生成多项式的具体构造方式可以通过一些算法来实现，如基于欧几里得算法的CRC算法和基于数论的CRC算法等。当我们构造好了生成多项式之后，就可以利用该多项式来对数据进行编码，得到CRC校验码。

二、CRC码带来的优点

使用循环冗余校验码作为差错控制的方法并不是最早的方案，但它之所以能够成为目前差错控制最为流行的工具之一，主要是因为它带来了许多优点。

首先，CRC码拥有很强的差错检测能力。通过构造好生成多项式，对原始的数据进行编码，最终生成的CRC码可以检测出多种类型的差错，如单比特差错、双比特差错、奇偶性差错等。当校验出现差错时，我们可以通过重新计算CRC码来进行差错的定位和修复。

其次，CRC码在使用上也非常方便。通常，在计算机网络和通信领域，复杂的差错控制算法以及控制机制都会占用大量的计算和存储资源，这给系统的性能和效率带来了很大的压力。而CRC码则是通过多项式运算来实现差错控制的，计算过程相对简单，在资源消耗上也相对较小。

除此之外，CRC码的可移植性也是其一个重要的特点。无论使用的是哪种计算机硬件或者编程语言，只要在计算CRC码时保持多项式的一致性，就可以保证差错控制的正确性。

三、CRC码的应用和发展

随着计算机网络和通讯技术的不断发展，CRC码也在不断的得到应用和发展。一些知名的通讯协议以及数据传输标准，如以太网、CAN总线以及ZIP文件压缩等，都将CRC码作为差错控制的手段。

在应用上，随着数据传输的速率越来越高，对于CRC码的要求也越来越严格。为了满足高速数据传输的要求，一些新的CRC算法被提出，并获得了广泛的应用。例如，在2004年，Adrian D. Thurston提出了推荐一种CRC算法，该算法通过采用查找表的方式实现CRC计算，极大地提高了CRC算法的计算效率。

目前，CRC码依然被广泛地应用在各种数据通讯领域，而且随着研究的不断深入，CRC码的应用范围和性能也在不断提高。