crc校验代码 异或和

CRC（Cyclic Redundancy Check）是数据通信中常用的校验方法之一，它通过多项式计算，验证接收到的数据是否正确。在实际应用中，我们常使用CRC校验码来检查数据传输是否正确。本文将从多个角度来分析CRC校验代码中异或和的应用。

1. 异或和的基本原理

异或和是一种基本的逻辑运算方法，在计算机中得到了广泛的应用。异或和的计算规则很简单：两个二进制数对应位的数值相同，则异或和的该位就是0，不同则为1。比如，1异或1=0，0异或1=1，0异或0=0。

在CRC校验码中，我们将数据看成一个二进制序列，用1或0表示每一个比特位。假设要传输的数据为101110，我们在数据的末尾加上4位CRC校验码，计算过程如下：

（1）首先，我们需要选择一个预设的生成多项式G(x)，这个多项式通常为n位二进制数，我们令它为P(x)。比如，在本例中，我们可以选择生成多项式为10101。

（2）接下来，我们将数据101110左移4位，即在数据最后加上4个0，变成1011100000。

（3）将1011100000除以生成多项式10101，得到商与余数。商表示校验码，余数放在数据末尾作为校验位。这个过程其实就是模2除法，通过异或来实现。

（4）假设我们计算的余数为1001，我们将它加在101110后面，则得到传输的数据为1011101001。

2. 校验码的保护作用

CRC校验码的主要作用是保护数据传输的正确性。在数字信号传输中，数据传输的噪声、干扰、衰减等因素都会导致数据出现错误。校验码的引入可以检测出数据中的错误，并纠正这些错误。在实际应用中，我们通常将数据和校验码一起发送给接收方，对接收到的数据和校验码进行验证，如果出现差错，就要向发送方重新请求数据。

3. 异或和的可靠性

CRC校验码使用异或和的计算方法，这种方法具有可靠性。异或运算具有良好的性质，加校验码时的简单性和得到一个唯一确定的校验码等。因此，基于异或和的CRC校验码得到了广泛的应用。

4. 常用的生成多项式

在实际应用中，生成多项式的选择非常重要，不同的多项式可能会影响校验码的可靠性。比如，一个好的生成多项式可以检测出大部分的错误，而不好的反而可能错检出正确的数据。之前我们提到的生成多项式10101只是一个简单的例子，实际应用中会根据不同的数据类型、不同的数据长度、不同的传输环境等来选择一个最优的生成多项式。除了10101外，常用的生成多项式还包括110101、100110、101001、111011、1100001等。

5. 存在的问题

尽管CRC校验码使用异或和的计算方法具有可靠性，但仍然存在一些问题。比如，CRC校验码虽然能够检测出大部分的错误，但是有时还是会漏掉一些错误。此外，如果信息的长度过长，CRC校验过程的计算量也会变得非常大。