二叉树中序遍历和后序遍历

二叉树是数据结构中的一种常见结构，而遍历则是对二叉树进行操作的常见方式。在这里，我们将会讨论二叉树中序遍历和后序遍历，它们的定义、方法以及应用。

一、中序遍历和后序遍历的定义

中序遍历（In-order traversal）是指将一个二叉树中的所有节点按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历一遍，得到的结果就是中序遍历序列。而后序遍历（Post-order traversal）则是指将一个二叉树中的所有节点按照左子树、右子树、根节点的顺序遍历一遍，得到的结果就是后序遍历序列。

二、中序遍历和后序遍历的方法

1.中序遍历的方法：先遍历左子树、再遍历根节点、最后遍历右子树。

例如，对于下面这个二叉树：

```

1

/ \

2 3

/ \ / \

4 5 6 7

```

中序遍历的结果就是：4 2 5 1 6 3 7。

2.后序遍历的方法：先遍历左子树、再遍历右子树、最后遍历根节点。

例如，对于下面这个二叉树：

```

1

/ \

2 3

/ \ / \

4 5 6 7

```

后序遍历的结果就是：4 5 2 6 7 3 1。

三、应用

1.中序遍历和后序遍历的重要性

中序遍历和后序遍历是对于二叉树进行序列化的重要方式，它们可以将一棵树转换为一个有序的序列。这个序列可以用来表示二叉树的结构，也可以用来进行二叉树的搜索。

2.中序遍历和后序遍历的应用

中序遍历和后序遍历在算法中有着广泛的应用，例如可以用来：

（1）构建树结构

中序遍历和后序遍历可以根据它们的定义来重建一棵二叉树。这也是一种常见的递归算法，主要的思路就是从后序遍历序列中找到根节点，然后在中序遍历序列中找到其左右子树，以此递归构建整棵二叉树。

（2）表达式求值

中序遍历和后序遍历还可以用来对表达式求值。例如对于一个后缀表达式：3 4 + 5 *，可以通过后序遍历的方式，先处理加法运算3+4=7，然后再进行乘法运算7*5=35，最终得到表达式的结果35。