十进制化成二进制怎么算

二进制是计算机中最基础的一种数制，而将十进制数转换成二进制数也是编程、计算机图形处理、数字电路设计等领域中经常需要做的事情。下面将从多个角度介绍十进制化成二进制的算法和方法。

一、二进制的定义

二进制是一种仅由数字 0 和 1 组成的计数系统。每个二进制数位都是 2 的非负次方，从右往左数第一位的数值为 2 的 0 次方（即 1），第二位的数值为 2 的一次方（即 2），第三位的数值为 2 的二次方（即 4），以此类推。例如，二进制数 1101 表示值为 13（1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0）。

二、十进制转二进制的算法

1. 除以2法

将十进制数不断除以2，每步取余数，直到商为0，然后从下往上读取余数即可得到对应的二进制数。例如，将十进制数 13 转换为二进制数：

13 ÷ 2 = 6 余 1

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1 余 1

1 ÷ 2 = 0 余 1

因此，十进制数 13 对应的二进制数为 1101。

2. 短除法

短除法是一种数学方法，可以直接获得十进制数的二进制位，不同于除以2法需要反复除以2。具体步骤如下：

（1） 将十进制数表示成二进制数位上各相邻两位的和，例如 13 = 8 + 4 + 1。

（2） 将每个非零的二进制位乘以 2 的相应次幂。例如，8 = 2^3，所以乘以8相当于左移3位（在数字前面补3个0）。类似地，4 = 2^2，1 = 2^0，所以乘以4和1相当于左移2位和0位。

（3） 将步骤（2）中计算出来的值相加，得到最终的二进制数。例如，13 = 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 = 1101。

三、补码编码的影响

在计算机科学中，负数经常用补码表示，所以如果十进制数是负数，就需要先将其转化为补码编码。补码的算法和方法如下：

首先，将原码（即十进制数的二进制表示）按位取反，然后将最低位加1。例如，将十进制数 -13 转化为补码编码：

13 的二进制表示为 1101，按位取反得到 0010，最低位加1得到 0011。

因此，-13 的补码编码为 1101 1001。