二叉树和树的转换例题

在数据结构中，二叉树和树是最基本和经典的数据结构之一。二叉树是一种特殊的树，在二叉树中每个节点都不会有超过两个子节点，而树是一个复杂的数据结构，它可以有多个子节点。本文将介绍如何将二叉树转换为树，以及如何将树转换为二叉树。

一、将二叉树转换为树

将二叉树转换为树的方法很简单，只需要将每个节点的左子节点作为其子节点，并重新链接节点。为了更好的理解，我们可以看一下以下的二叉树与树的示例。


根据上图，我们可以进行如下转换：


二、将树转换为二叉树

将树转换为二叉树需要一定的技巧。为了简化问题，我们只考虑非叶子节点的树。转换步骤如下：

选择树的根节点作为二叉树的根节点。

遍历树，如果一个节点的度数为 k，则将该节点的 k - 2 个子节点用类似于线性表的方式链接成一列。

将这些列按从左到右的顺序依次链接到他们的父亲节点上，使得得到的二叉树形态尽可能接近原有的树形态。

来看一个具体的树转换为二叉树的例子：


图中的树中各节点的子节点用不同的颜色表示，其中，红色表示在原树中是该节点的直接子节点，灰色表示节点在树中的深度不为 1 时作为其祖先的子节点。根据上述转换步骤，我们可以得到以下二叉树：


细心的读者可能会发现，在转换树为二叉树时，我们存在许多“选点”的自由度，不同的选择方案可能得到不同的结果。因此，在具体转换时，我们应该尽可能地选择符合实际意义的方案。

三、二叉树和树的应用

二叉树和树在程序设计中有着广泛的应用，其中二叉树主要应用在算法、数据库等领域，包括数据库中的B树和B+树等；而树则主要应用在操作系统、图书管理系统等领域。