完全二叉树图片

什么是完全二叉树? 它是一棵具有特殊结构的二叉树。在完全二叉树中，所有的叶子结点都在同一层上，如果有缺失，只能是最后一层缺少若干节点，而且缺失的节点从左往右连续缺失。本文将从多个角度分析完全二叉树的相关内容，附上相应的图片加深理解，最后给出全文摘要和三个关键词。

1. 完全二叉树的定义

完全二叉树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的度数要么是0，要么是2。并且在同一层次上，左子树和右子树的节点数相等，如果该层次的节点数为奇数，右子树包含中间节点。但是，如果这棵树的深度为h，那么深度为h-1的层上的节点都是满的，而且最后一层的有可能存在空洞，但空洞只能出现在最右侧，而不是出现在最左侧。

2. 完全二叉树的性质

完全二叉树具有很多有用的性质。它们的一些重要性质是：

- 完全二叉树的层高最小为 log2(n+1)；

- 对于一棵有n个节点的完全二叉树，它的叶子结点数量是n/2或者n/2+1；

- 对于一棵有n个节点的完全二叉树，树的高度为 [log2n]+1（[x]表示一个向下取整操作）；

- 对于一棵有n个节点的完全二叉树，如果按照层次从上到下、从左到右依次编号，则对于任何一个节点i，它的编号为i，其父节点编号为i/2，它的左右节点编号分别为 2i 和 2i+1；

- 对于一棵完全二叉树和一个给定的节点k，它可以通过从根节点开始比较二进制中的每一位，从而快速地找到位于另一端的节点编号为k。

3. 完全二叉树的存储

要存储一棵完全二叉树，有多种方法可以选择。其中，最为常见和实用的方法是用一维数组来存储二叉树。对于一个含有n个节点的完全二叉树，可以将节点按照从根节点开始从上到下，从左到右依次编号为1 ~ n，并将这些节点的值存储在一个一维数组中。然后，可以按照上述父节点和子节点的编号计算公式，快速计算出任何一个节点在数组中对应的下标。

4. 完全二叉树的应用

完全二叉树在实际应用中有着广泛的应用。在计算机科学领域，完全二叉树常作为堆的数据结构来使用。堆是一种特殊的二叉树结构，根节点是所有节点中最小或最大的。堆可以快速查找到最大或最小的元素，特别适用于处理大量精确的数据。堆的实现主要有两种，一种是最小堆，一种是最大堆。在最小堆中，父节点始终小于它的子节点；而在最大堆中，父节点始终大于它的子节点。完全二叉树是实现堆数据结构的最佳选择之一。

5. 完全二叉树图

请看下面完全二叉树的图片。


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