贪心算法经典例题讲解c语言
贪心算法是一种基本的算法思想，它的核心是局部最优解。在求解问题中每一步都选择最优的解，进而获得全局最优解。贪心算法往往具有高效性、简单性的特点，在算法设计中具有重要的地位。本文将介绍一个贪心算法的经典例题，同时讲解如何使用 c 语言实现此算法。
题目描述
现在有 $n$ 种物品和一个容量为 $V$ 的背包，每种物品都有无限件可用。第 $i$ 种物品的体积为 $v_i$，价值为 $w_i$。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。输出最大价值。
算法实现
在贪心算法中，每一步都会选取当前最优的解并进行处理。针对该问题，采用以单位价值排序的思想，对每一个物品计算单位价值，按照单位价值从大到小进行排序，则每一次处理的物品，都是单位价值最大的物品，为局部最优解。
C 语言代码实现：
```c
#include
#include
#define MAXN 1000
typedef struct item {
int w;
int v;
double unit;
} Item;
int cmp(const void *a, const void *b)
{
Item *pa = (Item*)a;
Item *pb = (Item*)b;
if (pa->unit > pb->unit)
return -1;
if (pa->unit < pb->unit)
return 1;
return 0;
}
int main(void)
{
int n, V;
Item items[MAXN];
double result = 0;
scanf("%d %d", &n, &V);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &items[i].w, &items[i].v);
items[i].unit = items[i].v / (double)items[i].w;
}
qsort(items, n, sizeof(Item), cmp);
for (int i = 0; i < n && V > 0; i++) {
int count = V / items[i].w;
result += items[i].v * count;
V -= items[i].w * count;
}
printf("%.2lf\n", result);
return 0;
}
```
从上述代码中可以看到，核心代码是对物品按照单位价值排序，以及循环过程中计算价值和和剩余容量。代码实现简单而高效。
算法分析
在实现算法时，我们需要对算法的正确性进行分析。对于该算法，其正确性分析如下：
1. 算法设计严谨
算法的正确性源于其设计的严谨。对于该算法，它的设计思想基于贪心算法，核心在于每次选取最优的解，即单位价值最大的物品。而在实现上，我们将所有的物品按照单位价值排序，从而保证每次的选择都是最优的。
2. 最优解得以保证
在贪心算法中，一个重要的问题是选择的局部最优解是否能得到全局最优解，若不能得到全局最优解，则算法的正确性不足。在该问题中，我们需要保证的是将哪些物品装入背包可使得价值总和最大。而将单位价值大的物品尽可能多的装入背包中可使得价值最大。则该算法将局部最优解做为全局最优解得以保证。
3. 时间复杂度
在贪心算法中，一个重要考虑因素是时间复杂度，该算法的时间复杂度为 $\text{O}(n \log n)$，其中 $\log n$ 为排序的时间复杂度。
