什么是二叉排序树

二叉排序树是一种重要的数据结构，也称为二叉搜索树、二叉查找树。其本质是一类二叉树，但具有以下特点：每个节点的左子树中的节点值小于它的值，右子树中的节点值大于它的值。在查找、插入和删除等操作中，二叉排序树都具有高效的性能表现。

建立二叉排序树的方法

将第一个数作为根结点，依次将后续的数字插入到树种。当插入某个数字的时候，先和根结点比较，若比根结点小，那么就和根结点的左子树比较，递归插入到左子树中；若大于根结点，就和根结点的右子树比较，递归插入到右子树中。

二叉排序树的性质

1. 如果左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

2. 如果右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

3. 左右子树也分别为二叉排序树；

4. 没有键值相等的节点。

二叉排序树的遍历

二叉排序树遍历分为前序遍历、中序遍历、后序遍历。前序遍历的遍历方式是先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；中序遍历则是先遍历左子树，再访问根节点，最后遍历右子树；后序遍历则是先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。

二叉排序树的优势

对于存储大量数据的情况下，二叉排序树具有以下极大的优势：

1. 查找、插入、删除等操作的时间复杂度为O(log2n)，效率非常高；

2. 由于二叉排序树是有序的，可以方便地进行各种查找、排序操作；

3. 容易与其他许多的算法和数据结构组合使用。

二叉排序树的缺点

但是二叉排序树也存在一些缺点，主要表现在以下两个方面：

1. 当插入的数字有序或者随机产生，二叉排序树会退化成一颗类似于单链表的结构，极大地降低了插入、查找、删除等操作的效率，甚至会退化到O(n)的时间复杂度；

2. 由于二叉排序树是由单向指针构成的，所以难以同时进行多个并发操作。

二叉排序树的应用

在实际应用的过程中，二叉排序树有着重要的应用场景：

1. 数据库索引：利用二叉排序树可以方便快捷地进行数据访问、查询等操作；

2. 数字统计：利用二叉排序树可以快速实现数字的排序、查找、删除等操作，例如利用二叉排序树统计某一数字序列中数字的频率、平均值、方差等信息；

3. 文件压缩：采用二叉排序树编码技术，消除信息的冗余部分，提取信息的有用内容，从而达到压缩文件的目的。