二叉排序树与二叉平衡树的区别与联系

二叉排序树和二叉平衡树是两种不同的数据结构，它们都是基于二叉树的。在实际应用中，我们需要根据具体情况，选择正确的数据结构进行处理，因此有必要深入了解它们之间的区别与联系。

一、定义

二叉排序树，也称为二叉搜索树或二叉查找树，是一种有序树。它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的树：若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的关键字均小于它根节点的关键字；若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的关键字均大于它根节点的关键字；它的左右子树也分别为二叉排序树。

二叉平衡树，也称为自平衡二叉搜索树，是一种特殊的二叉排序树，具有以下性质：它的左右子树的高度差不超过1。这样，二叉平衡树的高度始终保持在O(logn)的范围内，保证了其各项操作的时间复杂度稳定在O(logn)。

二、插入操作

在二叉排序树中插入一个新节点，相对简单，只需要从根节点开始，根据比较关键字的大小，往左或往右递归查找插入位置即可。当找到空位置时，插入新节点。

而在二叉平衡树中插入操作则相对复杂，需要先找到空位置插入新节点，然后重新调整树的结构，使得树的高度仍然保持在O(logn)范围内。具体调整的方法有多种，如左旋转、右旋转、左右旋转等。调整过程中需要注意保持树的平衡和有序。

三、删除操作

在二叉排序树中删除节点比插入节点更为复杂。基本思路是找到要删除的节点，然后根据节点的情况进行不同的处理。如果该节点没有子节点，直接删除。如果该节点只有一个子节点，删除该节点后，将子节点替换其位置即可。如果该节点存在两个子节点，需要找到该节点的前驱或后继节点替换其位置，然后依次删除替换节点。

在二叉平衡树中，删除操作同样需要保持树的平衡。删除节点后，需要检查其它节点的高度，如果高度不平衡，就进行旋转等操作，使树重新达到平衡。

四、查询操作

在二叉排序树和二叉平衡树中，查询操作较为简单，从根节点开始递归查询。如果要查询的节点key比当前节点key小，则继续查询左子树；如果要查询的节点key比当前节点key大，则继续查询右子树。直到查询到要查找的节点或者找到空位置。

查询操作的时间复杂度与树的高度有关，因此二叉平衡树更适合进行频繁的查询操作。

五、区别与联系

二叉排序树和二叉平衡树都是基于二叉树的，它们之间最大的区别在于平衡性。二叉排序树没有平衡性保障，添加或删除节点时，可能导致树的高度大幅度增加，最差情况下可能达到O(n)的高度，退化为链表，查询效率变低。而二叉平衡树保证了树的高度始终在O(logn)范围内，能够快速插入、查找、删除等操作。

另外，二叉平衡树相对于二叉排序树，有着更多的实现方式和优化方法。例如AVL树、红黑树、Treap树、SBT等，可以根据具体的需求选择不同的实现方法。