三点估算结合正态分布例题

在统计学中，三点估算法是一种用于估计参数的非常简单的方法。它通常用于在缺乏足够数据的情况下估计未知的参数。在此基础上结合正态分布，可以更加准确地估计出未知参数的取值范围和可能性。下面我们就来看一下三点估算结合正态分布的例题。

假设某电商平台想要预估下个季度的销售额，但是只有两个季度的数据，即第一季度的销售额为100万，第二季度的销售额为120万。如果按照经验值或直觉来预估第三季度的销售额，可能会出现较大误差。为了更加准确地估计第三季度的销售额，我们可以利用三点估算法和正态分布进行分析。

步骤一：利用三点估算法计算出未知参数的估计值

对于此题而言，未知参数是下个季度的销售额。根据三点估算法，我们需要至少取三个点来估算未知参数。在此例中，由于只有两个季度的数据，我们可以假设第三个点为我们预估的参数值，即 X3。为了简化计算，我们可以将 X3 取为第一季度和第二季度销售额的平均值。则：

X3 = （100 + 120）÷ 2 = 110

步骤二：利用正态分布计算出未知参数的可能取值范围

在进行三点估算后，接下来需要考虑未知参数的可能取值范围。为此，我们可以运用正态分布计算出未知参数的标准差以及分布概率。假设样本服从正态分布，则：

标准差 σ = (X2 – X1) ÷ 6 = (120 – 100) ÷6 ≈ 3.333

其中，X2 为第二季度销售额，X1 为第一季度销售额。

根据正态分布的规则，当事件的概率分布在正态曲线中展示时， 68% 的概率分布在平均值两侧一个标准差范围内，95% 的概率分布在平均值两侧两个标准差范围内，99.7% 的概率分布在平均值两侧三个标准差范围内。因此，可以利用下面的公式计算出未知参数的取值范围：

μ – σ < X < μ + σ

其中，μ 是未知参数的估计值，即 X3， σ 是未知参数的标准差。代入数据，可以得到：

110 – 3.333 < X < 110 + 3.333

约等于 106.667 < X < 113.333

因此，可以计算出下个季度的销售额大致在106.667 万元至 113.333万元之间。

综上所述，通过三点估算结合正态分布的分析，可以更加准确地预估下个季度的销售额，避免了大幅度误差的出现，为企业的经营决策提供了有力参考。