统计学左偏右偏如何判断

在统计学中，左偏和右偏分布是两种常见的分布类型。但是，如何确定一个数据集是左偏还是右偏却不是那么容易。本文将从几个方面介绍如何判断一个数据集的偏态性质。

1. 直方图

直方图是最直观的判断数据集偏态性质的图形。在直方图中，如果数据集呈现出左偏分布，则直方图的峰值会偏向左侧，而如果数据集呈现出右偏分布，则直方图的峰值会偏向右侧。这是因为峰值代表着数据集的众数，而众数的偏移则代表了偏态性质的存在。

2. 偏度系数

偏度系数是评价数据集偏态性质的常用指标之一。其计算方法为：

$S_k = \frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_i-\Bar{x}}{s})^3$

其中，$n$代表数据集中的样本数，$\Bar{x}$代表样本的平均值，$s$代表样本的标准差。当$S_k<0$时，表明数据集呈现出左偏分布；当$S_k>0$时，表明数据集呈现出右偏分布。

3. 峰度系数

峰度系数也是评价数据集偏态性质的指标之一。其计算方法为：

$S_u = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_i-\Bar{x}}{s})^4 - \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}$

当$S_u<0$时，说明数据集的峰度较小，即数据呈现出扁平状；当$S_u>0$时，说明数据集的峰度较大，即数据呈现出尖峰状。特别地，当$S_u$等于0时，称为正态分布。

4. Shapiro-Wilk检验

Shapiro-Wilk检验是一种常用的偏态检验方法。该方法基于样本的正态分布检验，若样本呈现出非正态分布，则表明样本呈现出偏态性质。以0.05为显著性水平，在该水平下，若p值小于0.05，则可以拒绝原假设，即表明样本是偏态分布；否则则无法拒绝原假设，即表明样本是正态分布。

综上所述，判断数据集偏态性质可从多个角度考虑。直方图、偏度系数和峰度系数都是常用的图表和指标。另外，Shapiro-Wilk检验也是一种常用的检验方法，对于样本较小或不太明显的偏态性质具有很大的帮助。