完全二叉树和满二叉树怎么区分

二叉树是一种特殊的树形结构，其中每个节点最多有两个子节点。在二叉树类型中，完全二叉树和满二叉树是最为常见的两种类型。虽然它们有时候很相似，但它们之间的一些显著差异使得它们更易于区分。在本文中，我们将从不同的角度分析这两种类型的二叉树，以便更好地理解它们之间的区别。

第一，定义和性质。

完全二叉树是指一棵深度为k的有n个节点的二叉树，对于所有的i（1<=i<=n）都满足以下两个条件，如果i<=n/2，则该节点的左子节点下标为2i，如果i<=n/2，则该节点的右子节点下标为2i+1。满二叉树是一棵深度为k且有2k-1个节点的二叉树，每个节点要么没有子节点，要么有两个子节点。显然，满二叉树是一种特殊的完全二叉树。因此，可以看出它们的定义具有一定的差异。满二叉树是完全二叉树的一种特殊情况，所以在满二叉树中，所有非叶子节点都有两个子节点。

第二，节点数和高度。

完全二叉树最大的优点是它极大地节省了存储空间。在一颗完全二叉树中，大多数节点都有两个子节点，并且最终一层的节点从左到右排列。这使得我们不需要为null子节点预留额外的空间。因为在完全二叉树中，第i层的节点数目为2^(i-1)。在满二叉树中，每个节点都有两个子节点，因此，总节点数为2^k-1，其中k为树的高度，与完全二叉树的节点数和高度两个参数相比，它们在节点数上和高度上均不同。

第三，遍历方法。

对于遍历二叉树，完全二叉树和满二叉树也有着不同的方式。在前序和后序遍历中，二叉树的元素顺序是固定的，而在中序遍历中是不同的。在完全二叉树中，前序遍历和中序遍历可以在O（n）时间内完成，其中n为节点的数量。而在满二叉树中，前序遍历的时间复杂度也为O（n），但中序遍历的时间复杂度为O（logn），因为它涉及多次递归。

以上就是完全二叉树和满二叉树的区别。在实践中，它们都有着广泛的应用，我们可以根据不同的需求进行选择，以便更好地满足我们的需求。