十大烧脑逻辑题

逻辑题是考验我们思维深度、逻辑推理能力、文化素养和语言表述能力的优秀工具。在学生阶段，老师会常常为我们安排一些简单的逻辑题目，如“若A>B，B>C，则A>C”之类的。但现实中的逻辑题要复杂得多，下面将对十大烧脑逻辑题进行分析。

1. 海螺问题

问题描述：100个海螺中有99个是真的海螺，1个是假的。如何从中找出这个假海螺？

这是一道非常经典的逻辑题：先选1只海螺，如果是真海螺，剩下的99只海螺肯定全是真海螺；如果选出来的是假海螺，剩下的99只海螺至少有一只是假海螺；那么在第二次选时我们只需从中选取一只海螺即可。

2. 世界杯买票问题

问题描述：4个人要一起去看世界杯，他们需要在售票处排队买票。售票处规定：每一次最多只能买4张门票，而且买4张门票的人必须全都同行。问这4个人最少需要排几次队？

此题的解法是要找到4个人中排队次数最多的那个人，让他先去队伍排在最后面，等他买好票后就可以让其他人直接加入到他的队伍中，从而最小化排队次数。

3. 砝码问题

问题描述：有8个砝码，重量分别为1，3，9，27，81，243，729，2187，可以使用一些砝码得到1至1000之间的所有整数，问最少需要几个砝码？

这个问题需要运用二进制思想：将目标数用二进制表示，然后从低位到高位一位一位考虑，如果某一位是1，则选择对应的砝码，将所有所需的砝码叠加起来即可得到答案。由此可以得出，使用7件砝码即可得到1~1000之间的所有整数。

4. 狼、鸡、菜问题

问题描述：有一只狼、一只鸡和一棵菜，一个人要带它们过河，但只有一条船，这个人一次只能带一种东西和他自己。如果他离开时河岸上有狼和鸡，狼就会吃鸡；如果河岸上没有人照顾菜，菜会被狼吃掉。问如何才能安全地将它们一起过河？

按照传统思路，我们可以将这个问题化为一个二叉树，然后逐层遍历，直到找到安全的方案为止。但这样的解法并不简单，它要求兼顾每个环节的安全性，考虑到狼、鸡、菜三个因素，每次都有三种情况，所以总共有27种方案，其中只有4种是安全的。需要用到深度优先算法。

5. 长方形覆盖问题

问题描述：用1x1的正方形铺满2x8的长方形，问最少需要多少个正方形？

通常情况下，我们会想到应该按照长方形的长和宽进行分割，容易想到为16个，即2x8=16。但是，我们可以把2x8的空间想象成2x2的正方形、2x4的矩形、1x8的矩形和4个拐角。因此，我们可以使用五种不同的拼接方式来覆盖所有面积，这五种方法需要的最小正方形数目分别为11、12、13、14、15，故答案为11。

6. 果汁问题

问题描述：有3杯果汁，分别为体积20毫升、30毫升、50毫升，它们都是坏的，但是可以用其中若干杯去冲洗另一杯，使其清洁干净，问至少需要冲洗几次？

这道题目可以用一个数学公式来求解。首先计算出50+30+20=100，这是初始状态下所有果汁的体积之和，他们都是坏的。现在，假设我们用1号杯和2号杯去清洗3号杯，首先会倒入20毫升的1号果汁，因此清洗的结果是初始状态下的剩余果汁体积-20，即80；然后再用2号果汁清洗，清洗掉了30毫升的3号果汁，因此还剩下50毫升坏掉的果汁。接下来我们用带参数的公式计算:3C2*(100-50-20-30) + 2C2*(100-50-2*30) + 1C2*(100-3*50) + 0C2*(100-4*50)。答案是14次。

7. 坑洞问题

问题描述：有一位探险家，在地面上发现了一个深不见底的坑洞，他想测量一下坑洞的深度，请问他应该做什么？

解决这类问题的常用方法是二分法，即探险家可以用绳索或者测深器去测量坑洞的深度，然后不断地减少探测范围和次数，直到准确地探测出深度的范围和数值。

8. 二头狮问题

问题描述：你在玩一款益智游戏，这个游戏里有一头有两个头的狮子和一只普普通通的狮子，大多数时间他们都表现出相同的行为，但是有一些时候，有两个头的狮子会单独行动。你的任务就是观察他们的行动，根据观察得出有两个头的狮子比普通狮子较聪明的结论。你观察了一个晚上，请问你的结论正确吗？

这个问题实际上是在考验人们的观察力，解决方法是通过观察特殊情况，找出规律。如果在单独行动的时候有两个头的狮子表现比较聪明，而其他行动时表现则和普通狮子一样，那么有两个头的狮子只是偶然表现出更聪明而已，结论不成立；相反，如果从行为上来看，两个头的狮子在所有情况下都表现得更聪明，那么我们的结论就可以成立了。

9. 瓷砖问题

问题描述：有一面墙，高2米，长N米，现在要铺满这面墙。墙上有一些悬空砖块，为了避免这些砖块掉落，规定所有悬挂的砖块必须挂在现有的砖块之间。现在有一种特殊的砖块，它的长度为1米，为了方便，将其长度严格缩短了一些。请问最短可以采取多少个外形相同的瓷砖，使得所有的墙面都被覆盖到？

这个问题需要用到贪心算法。将这些特殊的砖块恢复到完整长度，或者将规定改为新的砖块可以挂在空出来的地方，显然会让问题更容易求解。对于该问题，我们可以从左侧开始，寻找能够悬挂砖块的地方，每次都尽可能地覆盖更多的墙面。在这个过程中可能会出现一些不悬挂砖块的区域，这时我们需要额外的砖块来填补这些缝隙，这样就可以保证所有墙面都被覆盖到。

10. 司机过桥问题

问题描述：一个司机要将一辆车和三个人从左岸过河到右岸。这条河很危险，船每次只能承载两个人或者一辆车，如果汽车在船上，则必须要有人陪同。请问，这位司机要用多少时间才能全部安全到达右岸？

根据题目要求，我们可以列出以下几种情况的时间消耗：2 * AB + AO + BC + CO；2 * AC + AO + CB + BO。其中，A、B、C、O分别是指三个人、汽车和过河的司机。显然，为了尽快到达终点，司机需要一边将人送到对岸，一边将车运到对岸，因此所需时间是2 * AB + AB + BC + 2 * AO 或者 2 * AC + AC + CB + 2 * AO。因此，不妨假设A、B、C分别需要1、2、5分钟过桥，那么需要的总时间为11分钟。