贪心策略基本思想和解题步骤

贪心算法是一种常见的算法思想，它主要是跟前面的结果相关，是局部最优解。其基本思想就是将问题分解成若干个局部问题，对每个局部问题进行求解，然后合并局部问题的答案，得到全局问题的解。在贪心算法的求解中，每一步都需选择一个局部最优解，来保证最终得到的结果是全局最优解。本文将会讨论贪心策略的基本思想和解题步骤。

一、基本思想

贪心算法一般与问题的限制条件有关，要求问题满足以下两个特点：

1. 最优子结构性质：一个问题的最优解包含其子问题的最优解。这意味着可以通过每个子问题来构建原问题的最优解。因此，贪心算法只需解决每个子问题的最优解，而不是求所有可能情况的解。

2. 贪心选择性质：通过选择局部最优解来构建全局最优解。

基于以上两个特点，贪心算法通常采用贪心选择策略，在每一次选择时都做出当前最优的选择，而不考虑以后可能产生的影响。

二、解题步骤

贪心算法求解问题的流程:

1. 确定问题能否使用贪心算法进行求解。如何确定一个问题具有贪心选择性质和最优子结构性质，需要具体分析问题。

2. 将问题分解为小问题。一般来说，问题可以分为若干个子问题，每个子问题都有相同的形式，子问题的结果构成了原问题的解。

3. 确定每个子问题的最优解。将子问题的解易于计算、易于证明，并能帮助高效的求解原来的问题。

4. 根据贪心选择策略，对每个子问题进行决策，选择当前最优的策略。

5. 使用选择的策略解决小问题，得到局部最优解。

6. 合并局部最优解，得到全局最优解。

三、应用领域

1. 图论问题：许多图论问题可以使用贪心算法进行求解，如最短路径问题、最小生成树问题、最优匹配问题等。

2. 调度问题：比较典型的是任务调度问题。任务的先后顺序、任务量、运行时间等都可以作为调度问题的贪心策略。

3. 最优装载问题：如何将尽可能多的物品装入容量为W的背包中是最优装载问题，这个问题可以用贪心算法求解。

四、优缺点

优点：

1. 简单直观：贪心算法通常比较简单易懂。

2. 高效性：贪心算法一般都具有较快的运行速度。

缺点：

1. 不一定总是得到最优解：由于贪心算法是局部最优解，因此贪心算法得到的结果不一定是全局最优解，有可能只是一个次优解。

2. 需要确认问题满足贪心选择性质和最优子结构性质。这样才能使用贪心算法进行求解。